Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
K
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Ta có: MC+MD=CD
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(CM\cdot DM=OM^2=R^2\)
hay \(AC\cdot BD=R^2\)
a) Xét (O) có
NA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
NE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
Do đó: ON là tia phân giác của \(\widehat{AOE}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
hay \(\widehat{AOE}=2\cdot\widehat{EON}\)
Xét (O) có
ME là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: OM là tia phân giác của \(\widehat{EOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
hay \(\widehat{EOB}=2\cdot\widehat{EOM}\)
Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(2\cdot\widehat{EON}+2\cdot\widehat{EOM}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EON}+\widehat{EOM}=90^0\)
hay \(\widehat{MON}=90^0\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào \(\Delta\)ONM vuông tại O có OE là đường cao ứng với cạnh huyền NM, ta được:
\(ME\cdot NE=OE^2\)
mà OE=R
nên \(ME\cdot NE=R^2\)(đpcm)