Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: TH1: A và CD nằm cùng một phía so với đường O'O
góc ABC=góc AEC=góc ICD
góc DBC=gsoc AED=góc IDC
=>góc DBA+góc DIC=góc ABC+góc DBC+góc DIC
=góc ICD+góc IDC+góc DIC=180 độ
=>BCID nội tiếp
TH2: A và CD nằm khác phía so với O'O
ABCE nội tiếp (O)
=>góc BCE+góc BAE=180 độ
=>góc BCE=góc BAF
Tương tự, ta được: góc BAF=góc BDI
=>góc BCE=góc BDI
=>góc BCI+góc BDI=180 độ
=>BCID nội tiếp
b: góc ICD=góc CEA=góc DCA
=>góc ICD=góc DCA
Chứng minh tương tự, ta được: góc IDC=góc CDA
Xét ΔICD và ΔACD có
góc ICD=góc DCA
CD chung
góc IDC=góc CDA
=>ΔICD=ΔACD
=>DI=DA và CI=CA
=>CD là trung trực của AI
c:
CD vuông góc AI
=>AI vuông góc MN
Gọi K là giao của AB và CD
Chứng minh được CK^2=KA*KB=KD^2
=>KC=KC
CD//MN
=>KC/AN=KD/AM=KB/AB
=>AN=AM
=>ΔIMN cân tại I
=>IA là phân giác của góc MIN
Hình bạn tự vẽ rồi nhâ
từ câu a) ta thấy AB là tiếp tuyến của đường tròn (J) đường kính CD
gọi P,Q lần lượt là giao của AD và (O),BC và (J)
có góc APB=CQD=90 độ (góc nt chắn nx đg tròn)
=>góc DPB= góc BQD=90 độ
=>tugiac BQPD là tgnt =>góc PDB= góc PQI(1)
Vì AC//BD nên góc PDB=góc IAC(2)
từ (1) và (2) =>góc PQI= góc IAC
=>tgPQI đồng dạng tgCAI(g.g)
=>PI/CI=QI/AI
=>IP.IA=IC.IQ
=>phương tích của điểm I đối vs (O) và (J) = nhau
=>I nằm trên trục đẳng phương EF của 2 đg tròn
Vậy I,E,F thằng hàng(dpcm)
a: Sửa đề: AC+BD=DC
Xét (O) có
CA,MC là tiếp tuyên
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
AC+BD=CM+MD=CD
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>ΔOCD vuông tại O
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kinh
=>ΔAHB vuông tại H
Xét tứ giác BHKI có
góc BHK+góc BIK=180 độ
=>BHKI là tứ giác nội tiếp
b: góc SKH=1/2(sđ cung CH+sđ cung AD)
=1/2(sđ cung CH+sđcung AC)
=1/2*sđ AH
=góc SHK
=>SK=SH
c: Xét ΔSHC và ΔSDH có
góc SHC=góc SDH
góc HSC chung
=>ΔSHC đồng dạng với ΔSDH
=>SH/SD=SC/SH
=>SH^2=SD*SC
d) Gọi E là giao điểm của DB và AC
Ta có góc ABE+góc OBA+góc OBD=180 (góc bẹt)
mà góc OBA=90 (AB là tiếp tuyến của (O))
góc OBD=góc ODB (tam giác ODB cân tại O vì OD=OB)
→góc ABE+góc ODB=90
mà góc AEB+góc ODB=90 (tam giác ODE vuông tại O)
→góc ABE=góc AEB (cùng cộng góc ODB bằng 90)
→tam giác ABE cân tại A→AB=AE
mà AB=AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A)
→AC=AE (cùng bằng AB)
Ta lại có BI song song AC (cùng vuông góc CD)
→BI song song CE (A\(\in\) CE)
Xét tam giác CDA có KI song song CA (BI song song CE; K thuộc BI, A thuộc CE)
\(\frac{DK}{KA}\) =\(\frac{IK}{AC}\) (Định lí Talet) (1)
Xét tam giác ADE có KB song song AE (BI song song CE; K thuộc BI, A thuộc CE)
\(\frac{KB}{AE}\) =\(\frac{DK}{KA}\) (Định lí Talet) (2)
Từ (1) và (2) →\(\frac{IK}{AC}\) =\(\frac{KB}{AE}\) (cùng bằng \(\frac{DK}{KA}\) )
mà AC=AE (cmt)→IK=KB→K là trung điểm của BI