Question

[Nguyệt]

Cho đường tròn tâm (O) và điểm K nằm ngoài đường tròn. Từ K kẻ các tiếp tuyến KA,KB đến (O). Một đường thẳng qua K cắt (O) tại C,D sao cho C nằm giữa K và D, đồng thời hai điểm O, A nằm khác phía so với CD. a) CM tứ giác OAKB nội tiếp và KA2= KC.KD b) Gọi M là giao điểm của đoạn OK và AB. CM góc KMC=KDO c) Kẻ đường kính AI của (O). Gọi G, N lần lượt là giao điểm của OK với các đoạn CI, DI. Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp và OG=ON.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc OAK+góc OBK=180 độ

=>OAKB nội tiếp

Xét ΔKAC và ΔKDA có

góc KAC=góc KDA

góc AKC chung

=>ΔKAC đồng dạng với ΔKDA
=>KA/KD=KC/KA

=>KA^2=KD*KC

b: Xét (O) có

KA,KB là tiếp tuyến

=>KA=KB

mà OA=OB

nên OK là trung trực của AB

=>OK vuông góc AB tại M

Xét ΔOAK vuông tại A có AM vuông góc OK

nên KM*KO=KA^2=KC*KD

=>KM/KD=KC/KO

=>ΔKMC đồng dạng với ΔKDO

=>góc KMC=góc KDO