Question

[Nhi Nhí Nhảnh]

Cho đường tròn tâm O, đường kính AD= 2R. Vẽ cung tròn tâm D, bán kinh R. Cung này cắt đường tròn O tại B và C.

a) OBDC là hình gì? Vì sao?

b) Tính \(\widehat{CDB},\widehat{CBO},\widehat{OBA}\)

c) Chứng minh \(\Delta ABC\)đều

Thanks 

Answer 1

[Tuyết Nhi]

a) Ta có:

OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))

DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))

Suy ra : OB = OC = DB = DC.

Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.

b) Ta có: OB = OD = BD = R

∆OBD đều ⇒ˆOBD=60∘

Vì OBDC là hình thoi nên:

ˆCBD=ˆOBC=12ˆOBD=30∘CBD^=OBC^=12OBD^=30∘

Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên:

ˆABD=90∘ABD^=90∘

Mà            ˆOBD+ˆOBA=90∘OBD^+OBA^=90∘

Nên           ˆOBA=ˆABD–ˆOBD=90∘–60∘=30∘OBA^=ABD^–OBD^=90∘–60∘=30∘

c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC

Ta có:      AB = AC ( tính chất đường trung trực)

Suy ra tam giác ABC cân tại A   (1)

Mà  ˆABC=ˆOBC–ˆOBA=30∘+30∘=60∘ABC^=OBC^–OBA^=30∘+30∘=60∘.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.