Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi hơi vô lí thì phải? OA=R rồi thì xác định làm gì nữa?
△AMB nội tiếp đường tròn đường kính AB nên △AMB vuông tại M.
Xét △ABC vuông tại A có AM là đường cao.
\(\Rightarrow BM.BC=AB^2\Rightarrow MB=\dfrac{AB^2}{BC}\)
\(4MB+BC=\dfrac{4AB^2}{BC}+BC\ge2\sqrt{\dfrac{4AB^2}{BC}.BC}=4AB=8R\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{4AB^2}{BC}=BC\Leftrightarrow BC=2AB=4R\)
Vậy \(Min\left(4MB+BC\right)=8R\)
Đến đây mà không biết tính AC thì hơi lạ ấy bạn?
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(4R\right)^2-\left(2R\right)^2}=2R\sqrt{3}\)
Vậy khi khoảng cách từ C đến A là \(2R\sqrt{3}\) thì 4MB+BC đạt Min.
a: Xét tứ giác OACM có
\(\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
=>OACM là tứ giác nội tiếp
=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)
OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>OC\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB tại M
Ta có: AM\(\perp\)MB
AM\(\perp\)OC
Do đó: OC//MB
c: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>KB\(\perp\)KA tại K
=>AK\(\perp\)BC tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BC=BA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)