Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABHE có
\(\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=>AEHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>A,E,H,B cùng thuộc (N)
Ta có: AEHB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BAE}+\widehat{BHE}=180^0\)
mà \(\widehat{BHE}+\widehat{EHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nen \(\widehat{EHC}=\widehat{BAE}\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EHC}\left(1\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EHC}=\widehat{BCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HE//CD
b: Gọi K là trung điểm của EC, Gọi I là giao điểm của MC và ED
Xét ΔBCE có
M,K lần lượt là trung điểm của BC,EC
=>MK là đường trung bình của ΔBEC
=>MK//BE
mà BE\(\perp\)AD
nên MK\(\perp\)AD
=>MK\(\perp\)ED
Ta có: MK\(\perp\)AD
CF\(\perp\)AD
Do đó: MK//CF
=>KI//CF
Xét ΔECF có
K là trung điểm của EC
KI//CF
Do đó: I là trung điểm của FE
mà MK\(\perp\)EF tại I
nên MK là đường trung bình của EF
=>ME=MF
Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>NM là đường trung bình của ΔACB
=>NM//AC và NM=AC/2
NM//AC
HE\(\perp\)AC
Do đó: MN\(\perp\)HE
Xét (N) có
NM là một phần đường kính
HE là dây
HE vuông góc với MN
Do đó: NM là trung trực của HE
=>MH=ME
=>MH=ME=MF
=>M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHEF
Sửa lại đề của bạn là:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Dây cung CD không đi qua tâm O sao cho góc COD=90 độ. CD cắt AB ở E (D nằm giữa E và C ) sao cho OE=2R . Tính EC và ED theo R.
Bài làm:
Kẻ \(OM\perp CE\)và \(BN\perp CE\). Khi đó
Do COD là tam giác vuông cân nên \(CD=R\sqrt{2}\)và \(OM=MD=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
Ta có EB = BO và BN // OM nên EN = MN
suy ra NB là đường trung bình của tam giác vuông EMO nên \(NB=\frac{OM}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{4}\)
Xét tam giác vuông ENB có \(EN=\sqrt{EB^2-BN^2}=\sqrt{R^2-\frac{2R^2}{4^2}}=\frac{R\sqrt{14}}{4}\)
mà MN = EN suy ra
\(DN=MN-MD=\frac{R\sqrt{14}}{4}-\frac{R\sqrt{2}}{2}=\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}\)
Vậy \(ED=EN+ND=\frac{R\sqrt{14}}{4}+\frac{R\sqrt{14}-2R\sqrt{2}}{4}=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}\)
\(EC=ED+DC=\frac{R\sqrt{14}-R\sqrt{2}}{2}+R\sqrt{2}=\frac{R\sqrt{14}+R\sqrt{2}}{2}\)
Bạn tự vẽ hình.
a) CD vuông góc AB => CH = DH = 6. Ta có: HA.HB = CH2 \(\Rightarrow HA\left(13-HA\right)=36\Leftrightarrow HA^2-13HA+36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(HA-9\right)\left(HA-4\right)=0\Leftrightarrow\)HA = 9 hoặc HA = 4 => HB = 4 hoặc HB = 9
giai nhah dum e dc k ạ.e dag can gap
Thông cảm mình mới học lớp 8 nên không biết