Question

[Phương Anh Nguyễn Thị]

Cho đường tròn (O;R) và đường tròn (O;2R). Từ M thuộc (O;2R) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB đến (O;R) (A,B là các tiếp điểm) các tiếp tuyến này cắt (Ở;2R) tại N và K.

a) Tính số đo cung lớn AB

b) So sánh hai dây MN và NK

c) Tính số đo cung NK

d) Gọi OC là bán kính của (O;2R) song song với AN(C thuộc cung nhỏ NK), bán kính này cắt đường tròn (O;R) tại D. Tính số đo(độ) của các cung AD và NC

Answer 1

[Nue nguyen]

a) \(\cos AOM=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AOM}=60^0\Rightarrow\widehat{AOB}=120^0\)

(t\c 2 tt cắt nhau). \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}\) nhỏ = \(120^0\)\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}\) lớn \(=240^0\)

b) \(OA=OB\left(=R\right)\Leftrightarrow MN=MK\)

c) \(\widehat{NOK}=\widehat{AOB}=240^0\) ( đối đỉnh) \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{NK}=240^0\)

d)Do \(OC//AN\Rightarrow OC\perp AN\Rightarrow\widehat{AOD}=90^0\Rightarrow\stackrel\frown{AD}=90^0\)

tính NOA theo tan rồi suy ra góc NOC