Question

[Nguyễn Việt Cường]

Cho đường tròn (O;R) và điểm S cố định nằm ngoài đường tròn (O) .Kẻ hai tiếp tuyến SA và SB của đường tròn (O;R)( S,B là tiếp điểm ).Đường thẳng bất kỳ qua S cắt đường tròn (O) tại C và D (SC<SD và C,O,D không thẳng hàng).Gọi E là trung điểm của CD.1)cm bốn điểm S,A,O,B cùng thuộc một đường tròn 2) cm AOB=2SEB.3)tia BE cắt đường tròn (O) tại F.Cm tứ giác ACDF là hình thang cân

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét tứ giác SAOB có

góc SAO+góc SBO=180 độ

=>SAOB là tứgiác nội tiếp

b: ΔOCD cân tại O

mà OE là trung tuyến

nên OE vuông góc CD

Xét tứ giác OESB có

góc OES+góc OBS=180 độ

=>OESB là tứ giác nội tiếp

=>góc SEB=góc SOB=1/2*góc AOB

=>góc AOB=2*góc SEB