Question

[Tien Pham]

Cho đường tròn (O;R) và dây CD cố định. Gọi H là trung điểm của CD. Gọi S là một điểm trên tia đối của tia DC. Qua S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O). Đường thẳng AB cắt SO, OH lần lượt tại E và F.

a) \(SA^2=SC.SD\) b)A,B,S,O cùng thuộc 1 đường tròn và S,E,H,F cùng thuộc 1 đường tròn c) Tích OE.OS không phụ thuộc vào điểm S d) Cho R=10cm SD =4cm OH =6cm tính CD, SA và diện tích tam giác ABC e) S di chuyển trên tia đối của tia DC thì đường AB luôn đi qua điểm cố định

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔSAC và ΔSDA có 

\(\widehat{ASC}\) chung

\(\widehat{SCA}=\widehat{SAD}\)

Do đó: ΔSAC\(\sim\)ΔSDA

Suy ra: SA/SD=SC/SA

hay \(SA^2=SC\cdot SD\)

b: Xét tứ giác OBSA có \(\widehat{OBS}+\widehat{OAS}=180^0\)

nên OBSA là tứ giác nội tiếp