Question

[Bảo Bình]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và K, M là 2 điểm trên đường tròn (O). AK cắt BM tại C, AM cắt BK tại D. Cmr

a) AK²+ AM²+BK²+BM²= 8R²

b) Bốn điểm K, C, M, D cùng thuộc 1 đường tròn.

c) CD⊥AB

d) góc KAD= góc MBD

e) DK.DB=DM.DA

f) CK.CA=CM.CB

Giúp mik với nhé. Thanks ạ!

Answer 1

[nguyenthingoc]

hình bn tự vẽ !

a, ta có K ∈ (O:R) =>AKB =90' => AK²+KB²=AB² =(2R)² =4R² (1)

M ∈ (O:R) =>AMB =90' => AM²+MB²=AB² =(2R)² =4R² (2)

từ (1) và (2) ta suy ra AK²+ AM²+BK²⁺BM²= 8R² (đpcm)

b,xét tứ giác CKDM có

AKB =90' : AMB =90'

=> AKB+AMB = 90 +90 = 180'

mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau nên KCMD nội tiếp

hay Bốn điểm K, C, M, D cùng thuộc 1 đường tròn. (đpcm)

c, xét tam giác ABC có AM⊥CB, BK⊥CA cắt nhau tại D => D là tt của tam giác ABC => CD⊥AB (đpcm)

d, xét tam giác KDA và tam giác MDB có

K=M (=90')

DKA=MDB (đối đỉnh )

=> tam giác KDA đồng dạng tam giác MDB

=> góc KAD= góc MBD (đpcm)

e, do tam giác KDA đồng dạng tam giác MDB (CMT)

suy ra DK.DB=DM.DA (đpcm)

f, xét tam giác CMA và tam giác CKB có

góc C chung

CAM=CBK (CMT)

=> tam giác CMA đồng dạng tam giác CKB

=> CK.CA=CM.CB (đpcm)

Answer 2

[Bảo Bình]

Cảm ơn bạn nhiều!