Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này cũng khó à nha ;)
a) ta có Góc ANB = 90° ( góc nội tiếp chắn nua đường tròn)
Và góc AMB = 90° (___________________________________)
Tương tự góc MAN = 90 (__________________________________)
=> Tứ giác AMBN là hình chữ nhật
B) Ta có Góc NAB = góc PBN ( cùng chắn cũng BN)
Mà Góc PBN + góc BPN = 90°
=> Góc NMB + Góc BPN = 90°
Tứ giác MNPQ có
Góc QMN+ góc BPN
= Góc QMB + góc NMB + Góc BPN
= 90 +90= 180°
=> Tứ giác MNPQ nội tiếp
Hãy M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
C) ko bt làm
D) MN vuông góc AB nha do vộ quá nên ko viết đc bạn cứ kẻ đường cao rồi chứng minh
a) Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có
góc AOC = góc COM
góc MOD = góc DOB
=> COM +MOD =AOC +BOD = 1/2 AOB = 90o (đpcm)
b) Xét tam giác AOC và tg BDO
Có góc AOC = góc BDO ( cùng phụ BOD)'
góc ACO = góc BOD ( cùng phụ AOC )
=> tg AOC đồng dạng tg BDO (gg)
=> \(\frac{AC}{AO}=\frac{BO}{BD}\Rightarrow AC.BD=AO.BO=R^2\)
Sửa đề: M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>BM\(\perp\)AQ tại M
Xét (O) có
ΔBNA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBNA vuông tại N
=>BN\(\perp\)AP
Xét ΔABQ vuông tại B có BM là đường cao
nên \(AM\cdot AQ=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABP vuông tại B có BN là đường cao
nên \(AN\cdot AP=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AQ=AN\cdot AP\)
=>\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{AN}{AQ}\)
Xét ΔAMN và ΔAPQ có
\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{AN}{AQ}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔAPQ
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{APQ}\)
mà \(\widehat{AMN}+\widehat{QMN}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=180^0\)
=>MNPQ là tứ giác nội tiếp
=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn