Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
a, \(\Delta MAB\) nội tiếp \(\left(O\right)\) có \(\widehat{AMB}=90^o\)
\(\Rightarrow AB\) là đường kính \(\left(O\right)\)
\(\Rightarrow AB\) đi qia tâm O của đường tròn
Vậy ba điểm A, O, B thẳng hàng
b, Vì I là điểm chính giữa cung nhỏ MA
\(\Rightarrow\widebat{IA}=\widebat{IM}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{MBI}\)
\(\Rightarrow IB\) là tia phân giác của \(\widehat{MBA}\)
Vì K là điểm chính giữa cung nhỏ MB
\(\Rightarrow\widebat{KB}=\widebat{KM}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{MAK}\)
\(\Rightarrow AK\) là tia phân giác của \(\widehat{MAK}\)
\(\Delta MAB\) có hai đường phân giác AK và IB cắt nhau tại P
Vậy P là đường tròn nội tiếp \(\Delta MAB\)
b, sửa đề AI giao BK = P
Góc MAI = BAI ( = 1/2 sđ cung MI ; cùng đường tròn tâm O ) => AI là tia phân giác MAI
tt BK là phân giác MBA
=> giao P .............đpcm
c, Ta có định lý : 2 x \(S\)MAB = MB x MA = ( MA + MB + AB ) x r
r là bán kính đường tròn nội típ
Thay số tính típ
a, Xét tứ giác CDME có
^MEC = ^MDC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC
Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn
b, bạn ktra lại đề
4) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) . Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.
Vì N là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên DN là trung trực của BC nên DN là phân giác B D C ^
Ta có K Q C ^ = 2 K M C ^ (góc nọi tiếp bằng nửa góc ở tâm trong dường tròn (Q))
N D C ^ = K M C ^ (góc nội tiếp cùng chắn cung N C ⏜ )
Mà B D C ^ = 2 N D C ^ ⇒ K Q C ^ = B D C ^
Xét 2 tam giác BDC & KQC là các các tam giác vuông tại D và Q có hai góc ở ⇒ B C D ^ = B C Q ^ do vậy D, Q, C thẳng hàng nên KQ//PK
Chứng minh tương tự ta có ta có D, P, B thẳng hàng và DQ//PK
Do đó tứ giác PDQK là hình bình hành nên E là trung điểm của PQ cũng là trung điểm của DK. Vậy D, E, K thẳng hàng (điều phải chứng minh).
a, HS tự chứng minh
b, MH.MO = MA.MB ( = M C 2 )
=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)
=> M H A ^ = M B O ^
M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0
=> AHOB nội tiếp
c, M K 2 = ME.MF = M C 2 Þ MK = MC
∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC
=> MS là đường trung trực của KC
=> MS ^ KC tại trung của CK
d, Gọi MS ∩ KC = I
MI.MS = ME.MF = M C 2 => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)
MI.MS = MA.MB (= M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)
Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)
Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng
a, Chú ý: M,A,B(O) và A M B ^ = 90 0 => ĐPCM
b, Gợi ý: Chứng minh AK và BI lần lượt là phân giác trong góc A, B của tam giác MAB