Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.
b/ Chứng minh : OM // AH
c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD
d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, IK = 1 2 CK = 1 2 AC.sinα = R.cosα.sinα
d, Giả sử BI cắt AM tại N. Vì IK//AM => MO = OP
=> 1 O I 2 = 1 O M 2 + 1 O N 2
= 1 O P 2 + 1 O N 2 = 1 O B 2 => M ≡ N
a) Xét (O) có OB \(\perp\) CD
=> H là trung điểm của CD
=> HC=HD
Xét tứ giác ODBC có: H là trung điểm của OB,CD
=> tứ giác ADBC là hình bình hành
Mà: OC=OD(gt)
=> tứ giác ADBC là hình thoi
b)Vì tứ giác ADBC là hình thoi
=> OC=BC
Mà OC=OB(=R)
=> OC=OB=BC
=> ΔOBC là tam giác đều
=> góc BOC =60
c) Có: OB=BC(cmt)
Mà: OB=BM
=> OB=BC=BM
Xét ΔOCM có CB là đường trung tuyến
Mà: BC=OB=BM(cmt)
=> ΔOCM vuông tại C
=> góc ACM=90
=> MC là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔOCM vuông tại C nên:
\(OM^2=OC^2+CM^2\) ( theo đl pytago)
=> \(MC^2=OM^2-OC^2=4R^2-R^2=3R^2\)
=> \(MC=\sqrt{3}R\)
d) Vì ODBC là hình thoi (cmt)
=> OB là đường phân giác của góc COD
=> góc COH= góc DOH
Có: góc COH+ góc HOI =90
hay: góc DOH+ góc HOI = 90
Mà: góc HOI+ góc HIO =90
=> DOH = góc HIO
Xét ΔHOI và ΔHDO có:
góc OHI : góc chung
góc HIO = góc DOH(cmt)
=> ΔHOI ~ΔHDO
=> \(\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}\Rightarrow HI\cdot HD=OH^2\)
CHứng minh tương tự ta cũng có:
\(HB\cdot HM=HC^2\)
Xét ΔOCH vuông tại H
=> \(OH^2+HC^2=OC^2\)
Nên: \(HI\cdot HD+HB\cdot HM=OH^2+HC^2=OC^2=R^2\)
a ) Xét \(\left(O\right)\)có \(OB\perp CD\)
\(\Rightarrow H\)là trung điểm của CD
\(\Rightarrow HC=HD\)
Xét tứ giác \(ODBC\)có :
H là trung điểm của OB và CD
\(\Rightarrow\)tứ giác ADBC là hình thoi
b ) Vì tứ giác ADBC là hình thoi
\(\Rightarrow OC=BC\)
Mà \(OC=OB\left(=R\right)\)
\(\Rightarrow OC=OB=BC\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\)là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=60^0\)
c ) Ta có : OB = BC (cmt)
Mà OB = BM
\(\Rightarrow OB=BC=BM\)
Xét \(\Delta OCM\)có :
CB là đường trung tuyến
Mà : \(BC=OB=BM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OCM\)vuông tại C nên :
\(OM^2=OC^2+CM^2\)( theo định lí Py - ta - go )
\(\Rightarrow MC^2=OM^2-OC^2=4R^2-R^2=3R^2\)
\(\Rightarrow MC=\sqrt{3}R\)
d ) Vì ODBC là hình thoi ( cmt )
\(\Rightarrow OB\)là đường phân giác của \(\widehat{COD}\)
\(\Rightarrow\widehat{COH}=\widehat{DOH}\)
Có : \(\widehat{COH}+\widehat{HOI}=90^0\)
Hay \(\widehat{DOH}+\widehat{HOI}=90^0\)
Mà \(\widehat{HOI}+\widehat{HIO}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DOH}=\widehat{HIO}\)
Xét \(\Delta HOI\)và \(HDO\)có :
\(\widehat{OHI}\): góc chung
\(\widehat{HIO}=\widehat{DOH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIO~\Delta HDO\)
\(\Rightarrow\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}\Rightarrow HI.HD=OH^2\)
Chứng minh tương tự ta cũng có :
\(HB.HM=HC^2\)
Xét \(\Delta OCH\)vuông tại H
\(\Rightarrow OH^2+HC^2=OC^2\)
Nên : \(HI.HD+HB.HM=OH^2+HC^2=OC^2=R^2\)
Chúc bạn học tốt !!!
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
giúp mik với =(((
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH vuông góc CD
=>OH vuông góc với HM
=>H nằm trên đường tròn đường kính OM
b: \(CH=HD=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
ΔOHD vuông tại H
=>OH^2+HD^2=OD^2
=>\(OH^2+R^2\cdot\dfrac{3}{4}=R^2\)
=>\(OH^2=\dfrac{1}{4}R^2\)
=>OH=R/2
Xét ΔCOD có \(cosCOD=\dfrac{OC^2+OD^2-CD^2}{2\cdot OC\cdot OD}=\dfrac{R^2+R^2-3R^2}{2\cdot R\cdot R}=\dfrac{-1}{2}\)
=>góc COD=120 độ