Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) Đẳng thức điều kiện tương đương với \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)=1\Rightarrow1+a,1+b,1+c\ne0\)
Ta có: \(S=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1}{1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)\(+\frac{1}{1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\)
\(=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1+a}{\left(1+a\right)\left[1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)\right]}\)\(+\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\text{[}1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)\text{]}}=\frac{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}=1\)
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(x^2=\left(m-1\right)x+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-4=0\)
Ta có \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(-4\right)=\left(m-1\right)^2+16\)
Vì \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m-1\right)^2+16>0\forall m\)hay \(\Delta>0\)
Suy ra phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Do đó đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
(hoặc lập luận cho ac=1.(-4)<0 nên có 2 nghiệm phân biệt ...)
b) Theo chứng minh ý a thì phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt , áp dụng hệ thức Vi-ét:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-4\end{cases}}\)
Khi đó : \(y_1+y_2=y_1.y_2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=x_1^2.x_2^2\)( có cái này là do parabol P y=x^2)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(x_1x_2\right)^2\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-2.\left(-4\right)=\left(-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=2\sqrt{2}\\m-1=-2\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}+1\\m=1-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy...........................
a/
hoành độ giao điểm của (d) và ( p ) là nghiệm của phương trình
\(x^2-\left(m-1\right)x-4=0\)
den ta = \(\left(m-1\right)^2+16>0\forall m\)
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/
vì \(y_1,y_2\) là tung độ giao điểm của (d ) và ( p )
=> \(y_1=x_1^2\)
\(y_2=x_2^2\)
theo vi - ét có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-4\end{cases}}\)
ta có \(y_1+y_2=y_1.y_2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2=x_1^2x_2^2\)
<=> \(\left(x_2+x_{ }_1\right)^2-2x_1x_2-x_1^2.x_2^2=0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2-2.\left(-4\right)-\left(-4\right)^2=0\)
<=> \(m^2-2m+1+8-16=0\)
<=> \(m^2-2m-7=0\)
<=>\(\left(m-1\right)^2-8=0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2=8\)
<=> \(m-1=2\sqrt{2}\left(h\right)m-1=-2\sqrt{2}\)
<=> \(m=2\sqrt{2}+1\left(h\right)m=1-2\sqrt{2}\)
vậy \(m=2\sqrt{2}+1\left(h\right)m=1-2\sqrt{2}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT