Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Gọi M(x0,y0) ,N(x1,y1) lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d): \(y=\left(2m-3\right)x-1\) với trục tung, trục hoành \(\Rightarrow x_0=y_1=0\).
Vì M(0;y0) thuộc (d) nên: \(y_0=\left(2m-3\right).0-1=-1\)
\(\Rightarrow M\left(0;-1\right)\) nên \(OM=1\) (đvđd)
\(N\left(x_1;0\right)\) thuộc (d) nên: \(\left(2m-3\right)x_1-1=0\Rightarrow x_1=\dfrac{1}{2m-3}\)
\(\Rightarrow N\left(\dfrac{1}{2m-3};0\right)\) nên \(ON=\dfrac{1}{2m-3}\) (đvđd)
*Hạ OH vuông góc với (d) tại H \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Xét △OMN vuông tại O có OH là đường cao.
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}=\dfrac{1}{OH^2}\)
\(\Rightarrow1+\left(2m-3\right)^2=5\)
\(\Rightarrow2m-3=\pm2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)
Đường thẳng (d) qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)
Đường thẳng OA có phương trình: \(y=-x\) nên có hệ số góc bằng -1
\(\Rightarrow\) K/c từ O đến (d) lớn nhất khi 2 đường thẳng (d) và OA vuông góc
\(\Rightarrow\) Tích hệ số góc của chúng bằng -1
Ta có: \(\left(m-4\right)x+\left(m-3\right)y=1\Rightarrow\left(3-m\right)y=\left(m-4\right)x-1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{m-4}{3-m}-\dfrac{1}{3-m}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{m-4}{3-m}\right).\left(-1\right)=-1\)
\(\Rightarrow m-4=3-m\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{2}\)
2) Đẳng thức điều kiện tương đương với \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)=1\Rightarrow1+a,1+b,1+c\ne0\)
Ta có: \(S=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1}{1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)\(+\frac{1}{1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\)
\(=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1+a}{\left(1+a\right)\left[1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)\right]}\)\(+\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\text{[}1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)\text{]}}=\frac{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}=1\)
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :
\(x^2=\left(2m-1\right)x-m^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-2=0\left(1\right)\)
Thay m=2 vào pt (1) ta được:
\(x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=4\end{cases}}\)
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2 là \(A\left(1;1\right);B\left(2;4\right)\)
b) \(\Delta_{\left(1\right)}=\left(2m-1\right)^2-4m^2+8\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)
\(=9-4m\)
Để pt (1) có 2 n ghiệm pb \(\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1.x_2=m^2-2\left(1\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_1+3x_2=6m-3\\x_1-3x_2=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3m+2}{2}\\x_2=\frac{m-4}{2}\end{cases}\left(3\right)}\)
Thay (3) vào (2) ta được:
\(\frac{3m+2}{2}.\frac{m-4}{2}=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3m^2-10m-8}{4}=m^2-2\)
\(\Rightarrow3m^2-10m-8=4m^2-8\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-10\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy ...
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
Bạn xem lại đề bài.
Bạn xem lại đề