\(\lef...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2016

a. Gọi I là trung điểm AB khi đó \(I\left(-1;2\right)\) và \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\) với mọi M

Do đó \(M\in\Delta\) mà \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của I trên \(\Delta\)

Gọi \(\left(x;y\right)\) là tọa độ hình chiếu của I trên \(\Delta\). Khi đó ta có hệ phương trình :

\(\begin{cases}x+y+1=0\\\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}\end{cases}\)    \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y+1=0\\x-y+3=0\end{cases}\)

Giải hệ thu được \(x=-2;y=1\) Vạy điểm \(M\in\Delta\) mà \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) nhỏ nhất là \(M\equiv I\left(-2;1\right)\)

 

 

8 tháng 5 2016

b) gọi J là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{JB}\)=0 khi đó \(J\left(-\frac{8}{5};\frac{9}{5}\right)\) và với mọi điểm M của mặt phẳng đều có

                                            \(2MA^2+3MB^2=2JA^2+3JB^2+5MJ^2\)

suy ra \(M\in\Delta\)mà \(2MA^2+3MB^2\)nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của J trên\(\Delta\)

Gọi (x;y) là tọa độ hình chiếu của J trên \(\Delta\).khi đó ta có phương trình

                                    \(\begin{cases}x+y+1=0\\x+\frac{8}{5}=y-\frac{9}{5}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y+1=0\\x-y-\frac{17}{5}=0\end{cases}\)

Giải hệ thu được : \(x=\frac{5}{6};y=-\frac{11}{5}\)

Vậy điểm M cần tìm là : \(M\left(\frac{6}{5};\frac{-11}{5}\right)\)

 

 

6 tháng 9 2021
1/2bóng đỏ 1/3 số bóng xanh tìm bóng vàng
NM
6 tháng 9 2021

Gọi điểm I thỏa mãn : \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\), do ABC cố định nên điểm I là cố định

ta có : 

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\)\(\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IC}\right|=\left|5\overrightarrow{MI}\right|=5MI\) nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I lên đường thẳng d

NV
19 tháng 10 2019

Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-1-x;4\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(1-x;-2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left(1-3x;0\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\Rightarrow M\left(\frac{1}{3};0\right)\)

Gọi \(P\left(0;y\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{PA}=\left(-1;4-y\right)\\\overrightarrow{PB}=\left(1;-2-y\right)\\\overrightarrow{PC}=\left(3;4-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}-4\overrightarrow{PC}=\left(-11;5y-16\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}-4\overrightarrow{PC}\right|=\sqrt{11^2+\left(5y-16\right)^2}\ge11\)

Dấu "=" xảy ra khi \(5y-16=0\Rightarrow y=\frac{16}{5}\Rightarrow P\left(0;\frac{16}{5}\right)\)

Kí hiệu v là vectơ nhé 
1) Gọi I là điểm thỏa v IA + v IB + 3 v IC = 0 (1) (đây là vectơ 0 nhé) 
=> v IA + v IA + v AB + 3 v IA + 3 AC = 0 
=> 5 v IA = - (v AB + 3 v AC) => I cố định (do A, B, C cố định) 
Ta có: v a = v MA + v MB + 3 v MC = v MI + v IA + v MI + v IB + 3 v MI + 3 v IB = 
= 5 v MI + ( v IA + v IB + 3 v IC) = 5 v MI (do (1)) 
=> | v a| = | 5 v MI| = 5 MI 
|v a| Min <=> MI min <=> MI = 0 <=> M trùng I 
Vậy khi M là điểm thỏa 5 v MA = - (v AB + 3 v AC) (cố định) thì độ dài vectơ a nhỏ nhất. 

11 tháng 6 2019

Với mọi điểm O ta có :

\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{2MC}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}+2\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OM}\right)\)

     \(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}-4\overrightarrow{OM}\)

Ta chọn điểm O sao cho \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)

( Chú ý: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC}\). Bởi vậy để \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}\)ta chọn điểm O sao cho \(\overrightarrow{GO}=\frac{1}{4}\overrightarrow{GC}\))

Khi đó \(\overrightarrow{u}=-4\overrightarrow{OM}\)và do đó \(|\overrightarrow{u}|=4OM\)

Độ dài vectơ \(\overrightarrow{u}\)nhỏ nhất khi và chỉ khi 4OM nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuông góc của O trên d

1, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B(2;3) , C (-1 ; 2) . Điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) . Tọa độ điểm M là ? 2. Cho \(\overrightarrow{a}=\left(1;2\right)\) và \(\overrightarrow{b}=\left(3;4\right)\) Vecto \(\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\) có tọa độ là ? 3. Cho A(3;-2) , B (-5;4 ) và C \(\left(\frac{1}{3};0\right)\). Ta có \(\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AC}\) tìm giá trị...
Đọc tiếp

1, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B(2;3) , C (-1 ; 2) . Điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) . Tọa độ điểm M là ?
2. Cho \(\overrightarrow{a}=\left(1;2\right)\)\(\overrightarrow{b}=\left(3;4\right)\) Vecto \(\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}\) có tọa độ là ?

3. Cho A(3;-2) , B (-5;4 ) và C \(\left(\frac{1}{3};0\right)\). Ta có \(\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{AC}\) tìm giá trị của x

4, Trên trục x'Ox cho 2 điểm A,B lân lượt có tọa dộ là a, b. M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB},k\ne1\). Khi đó tọa độ điểm M là

5, Trong mặt phẳng Oxy , cho \(\overrightarrow{a}=\left(2,1\right);\overrightarrow{b}=\left(3,4\right);\overrightarrow{c}=\left(7,2\right)\)Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng
*Minh mới học phần này cũng chưa hiểu lắm nên các bạn giải kĩ giúp mình. Cảm ơn nhiều <3

2
18 tháng 8 2019

Hok nhanh phết, chưa j đã đến phần toạ độ vecto r

1/ \(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)=\left(2-x_M;3-y_M\right)\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}=\left(4-2x_M;6-2y_M\right)\)

\(\overrightarrow{3MC}=\left(3x_C-3x_M;3y_C-3y_M\right)=\left(-3-3x_M;6-3y_M\right)\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(4-2x_M-3-3x_M;6-2y_M+6-3y_M\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-5x_M;12-5y_M\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-5x_M=0\\12-5y_M=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{1}{5}\\y_M=\frac{12}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)\)

18 tháng 8 2019

2/ \(\overrightarrow{m}=2\left(1;2\right)+3\left(3;4\right)=\left(2+9;4+12\right)=\left(11;16\right)\)

3/ \(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(-5-3;4+2\right)=\left(-8;6\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)=\left(\frac{1}{3}-3;0+2\right)=\left(-\frac{8}{3};2\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{\left(-8;6\right)}{\left(-\frac{8}{3};2\right)}=3\)

Câu 4 tương tự

Câu 5 vt lại đề bài nhé bn, nghe nó vô lý sao á, m,n ở đâu ra vậy, cả A,B,C nx

NV
6 tháng 11 2019

Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}\left(2-x;5\right)\) ; \(\overrightarrow{MB}=\left(-1-x;8\right)\); \(\overrightarrow{MC}=\left(4-x;-3\right)\)

a/ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(5-3x;10\right)\)

\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(5-3x\right)^2+10^2}\ge10\)

\(T_{min}=10\) khi \(5-3x=0\Rightarrow x=\frac{5}{3}\Rightarrow M\left(\frac{5}{3};0\right)\)

b/ \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(17-4x;-7\right)\)

\(\Rightarrow A=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(17-4x\right)^2+\left(-7\right)^2}\ge7\)

\(A_{min}=7\) khi \(17-4x=0\Rightarrow x=\frac{17}{4}\Rightarrow M\left(\frac{17}{4};0\right)\)