Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tại sao
Q=\(2\sqrt{\left(9-3m\right)^2}...\)
chuyển xuống thành \(\sqrt{\left(18-6m\right)^2...}\)
sao không phải là nhân 4 ở trong mài
vì \(2=\sqrt{4}\), vậy thì phải nhân 4 chứ
Do M thuộc Ox, gọi tọa độ M có dạng \(M\left(m;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-m;-4\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(4-m;5\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-m;-9\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left(9-3m;6\right)\\\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(4-2m;-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(Q=2\sqrt{\left(9-3m\right)^2+6^2}+3\sqrt{\left(4-2m\right)^2+\left(-4\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(6m-18\right)^2+12^2}+\sqrt{\left(12-6m\right)^2+12^2}\)
\(=\sqrt{\left(18-6m\right)^2+12^2}+\sqrt{\left(6m-12\right)^2+12^2}\)
\(Q\ge\sqrt{\left(18-6m+6m-12\right)^2+\left(12+12\right)^2}=6\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow a-b=-11\)
a.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)
\(=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Rightarrow T_{min}\) khi và chỉ khi \(MG_{min}\Rightarrow MG=0\) hay M trùng G
Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{2-1+6}{3}=\dfrac{7}{3}\\y_M=\dfrac{3-1+0}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
b.
Tương tự câu a, ta có \(T=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\) đạt min khi MG đạt min
\(\Rightarrow\) M là hình chiếu vuông góc của G lên Ox
Mà \(G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};0\right)\)
c.
Do M thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(2-m;3\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-1-m;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\left(3m+6;7\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(3m+6\right)^2+7^2}\ge\sqrt{0+7^2}=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3m+6=0\Rightarrow m=-2\)
\(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1}{3};y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{1}{3}\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) nhỏ nhất khi \(3MG\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(G\) trên trục tung
\(\Leftrightarrow M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\le3MG=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(M\left(0;\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\) Tung độ \(y_M=\dfrac{1}{3}\)
M thuộc d nên: \(a-2b-2=0\Rightarrow2b=a-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-a;1-b\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(3-a;4-b\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(3-2a;5-2b\right)=\left(3-2a;9-2a\right)\)
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(3-2a\right)^2+\left(9-2a\right)^2}=\sqrt{8a^2-48a+90}=\sqrt{8\left(a-3\right)^2+18}\ge\sqrt{18}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a-3=0\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=\dfrac{1}{2}\)
(1); vecto u=2*vecto a-vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)
(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)
(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)
(4): vecto OM=(x;y)
2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)
=>x=-18; y=37
=>x+y=19
a) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2.\left( { - 1} \right) + 3 - 3.2;2.2 + 1 - 3.\left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 5;14} \right)\)
b) Do \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \Leftrightarrow \overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b = \left( { - 1 + 2 - 2.3;2 + \left( { - 3} \right) - 2.1} \right) = \left( { - 5; - 3} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow x = \left( { - 5; - 3} \right)\)
Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-x;1\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(1-x;3\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-2-x;2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\left(-2x+4;5\right)\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-2x+4\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-2x+4=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow M\left(2;0\right)\)
Hok nhanh phết, chưa j đã đến phần toạ độ vecto r
1/ \(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)=\left(2-x_M;3-y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}=\left(4-2x_M;6-2y_M\right)\)
\(\overrightarrow{3MC}=\left(3x_C-3x_M;3y_C-3y_M\right)=\left(-3-3x_M;6-3y_M\right)\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(4-2x_M-3-3x_M;6-2y_M+6-3y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-5x_M;12-5y_M\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-5x_M=0\\12-5y_M=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{1}{5}\\y_M=\frac{12}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(\frac{1}{5};\frac{12}{5}\right)\)
2/ \(\overrightarrow{m}=2\left(1;2\right)+3\left(3;4\right)=\left(2+9;4+12\right)=\left(11;16\right)\)
3/ \(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(-5-3;4+2\right)=\left(-8;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(x_C-x_A;y_C-y_A\right)=\left(\frac{1}{3}-3;0+2\right)=\left(-\frac{8}{3};2\right)\)
\(\Rightarrow x=\frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AC}}=\frac{\left(-8;6\right)}{\left(-\frac{8}{3};2\right)}=3\)
Câu 4 tương tự
Câu 5 vt lại đề bài nhé bn, nghe nó vô lý sao á, m,n ở đâu ra vậy, cả A,B,C nx