cho đường hẳng d:x-2y+2=0 và hai điểm A(0;6),B(2;5).Điểm M(a;b) nằm trên đường thẳng d thỏa mãn MA\(^2\)+MB\(^2\) đạt gi...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

NT

Nguyễn Thùy Linh

22 tháng 3 2020

cho đường hẳng d:x-2y+2=0 và hai điểm A(0;6),B(2;5).Điểm M(a;b) nằm trên đường thẳng d thỏa mãn MA\(^2\)+MB\(^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.Tính P=a+b

#Toán lớp 10

1

AM

Ami Mizuno

22 tháng 3 2020

https://i.imgur.com/F6aXXWX.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

AN

Ái Nữ

21 tháng 4 2021

trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(0, 1) và B(3, 4). Điểm M (a, b) thuộc đường thẳng (d) x-2y-2=0 thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, Khi đó a+b bằng

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 4 2021

M thuộc d nên: \(a-2b-2=0\Rightarrow2b=a-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-a;1-b\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(3-a;4-b\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(3-2a;5-2b\right)=\left(3-2a;9-2a\right)\)

Đặt \(T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(3-2a\right)^2+\left(9-2a\right)^2}=\sqrt{8a^2-48a+90}=\sqrt{8\left(a-3\right)^2+18}\ge\sqrt{18}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a-3=0\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=\dfrac{1}{2}\)

AN

Ái Nữ

21 tháng 4 2021

điểm M(a, b) bằng bao nhiu vậy anh

TM

Trần MInh Hiển

24 tháng 7 2021

Oxy , A(1;2) ; B(2;5) , đường d x-2y-2=0.Tìm tọa độ M\(\in\)d sao cho

a)\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất

b)\(MA^2+MB^2\) đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 10

0

TN

Tien Nguyen

25 tháng 2 2020

Cho đường thẳng Δ : x - 2y + 3 = 0 và 2 điểm A (2;5) và B (-4;5). Tìm toạ độ điểm M trên Δ sao cho

a) 2MA²+ MB²đạt giá trị nhỏ nhất

b) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất

c) |MA - MB| đạt giá trị lớn nhất

#Toán lớp 10

0

TM

Trần MInh Hiển

24 tháng 7 2021

Oxy , A(1;2) ; B(2;5) , đường d x-2y-2=0.Tìm tọa độ M\(∈\)d sao choa) \(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất b) Giá trị tuyệt đối của MA-MB đạt giá trị lớn...

#Toán lớp 10

0

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

24 tháng 12 2020

1.Cho 2 điểm A(-2;1) và B (2;4). Tìm điểm M nằm trên trục Ox thỏa mãn AM +MB đạt giá trị nhỏ nhất .

2. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}\cdot\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)

Help me

#Toán lớp 10

2

HP

Hồng Phúc

25 tháng 12 2020

1.

Lấy điểm A' đối xứng với A qua Ox \(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)

M có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)

Ta có \(AM+MB=A'M+MB\ge AB=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\)

\(min=41\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'M}=k\overrightarrow{A'B}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=k.4\\1=k.5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\dfrac{6}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{6}{5};0\right)\)

HP

Hồng Phúc

25 tháng 12 2020

2.

Gọi N là trung điểm BC

\(\overrightarrow{MA}.\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MN}=0\)

\(\Leftrightarrow2MA.MN.cosAMN=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA=0\\MN=0\\cosAMN=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\equiv N\\\widehat{AMN}=90^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AN

DH

Đậu Hũ Kho

26 tháng 1 2021

cho hai điểm A (3;4) và B (-1;2) ,đường thẳng Δ : x - 2y - 2=0 .Tìm tạo độ điểm M nằm trên Δ sao cho :

a ) MA²+2MB² nhỏ nhất

b ) |MA-MB| lớn nhất

#Toán lớp 10

0

DH

Đậu Hũ Kho

4 tháng 3 2021

cho đường thẳng Δ \(x-2y+1=0\) ,hai điểm \(A\left(2;1\right)\)và \(B\left(1;0\right)\).Tìm toạ độ điểm M nằm trên Δ sao cho

a) \(MA+MB\) nhỏ nhất

b)\(\left|MA-MB\right|\) lớn nhất

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

4 tháng 3 2021

Ta thấy \(\left(2-2+1\right)\left(1-0+1\right)=2>0\Rightarrow A,B\) khác phía so với \(\Delta\)

Lấy B' đối xứng với B qua \(\Delta\)

BB' có phương trình \(2x+y+m=0\)

Do B thuộc đường thẳng BB' nên \(m=-2\Rightarrow BB':2x+y-2=0\)

B' có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow B'=\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)

a, \(MA+MB=MA+MB'\ge AB'\)

\(min=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)

\(\Leftrightarrow...\)

b, \(\left|MA-MB\right|=\left|MA-MB'\right|\le AB'\)

\(max=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)

\(\Leftrightarrow...\)

DH

Đậu Hũ Kho

18 tháng 2 2021

Trong mặt phẳng Oxy ,cho dường thẳng d₁: x - 2y + 3=0 và hai điểm A(1;3) B(-2:4).Điểm M (x;y) ∈ d₁ sao cho | \(\overrightarrow{MA}\) +\(\overrightarrow{MB}\)| đạt giá trị nhỏ nhất .

#Toán lớp 10

1

HT

Hoàng Tử Hà

18 tháng 2 2021

\(M\in\left(d_1\right)\Rightarrow M\left(x;\dfrac{x+3}{2}\right)\)

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MI}\right|\) \(\left(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{1}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|_{min}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|_{min}\Leftrightarrow\overrightarrow{MI}\perp\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_I-x_M;y_I-y_M\right).\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_I-x_M\right)\left(x_B-x_A\right)+\left(y_I-y_M\right)\left(y_B-y_A\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}-x\right).\left(-3\right)+\dfrac{7}{2}-\dfrac{x+3}{2}=0\Rightarrow M\left(...\right)\)

HT

Hoàng Tử Hà

18 tháng 2 2021

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=2\left|\overrightarrow{MI}\right|\) nhé, đánh thiếu, nhưng nó ko ảnh hưởng gì đến bài toán :v

HT

Hoàng thị Phương Anh

18 tháng 4 2022

Cho A(0;2), B(2;-2) và d:x - y - 1=0. Điểm M thuộc d thỏa mãn MA+MB nhỉ nhất khi

#Toán lớp 10

0