cho đường hẳng d:x-2y+2=0 và hai điểm A(0;6),B(2;5).Điểm M(a;b) nằm trên đường thẳng d thỏa mãn MA

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NT

Nguyễn Thùy Linh

22 tháng 3 2020

cho đường hẳng d:x-2y+2=0 và hai điểm A(0;6),B(2;5).Điểm M(a;b) nằm trên đường thẳng d thỏa mãn MA\(^2\)+MB\(^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.Tính P=a+b

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

AM

Ami Mizuno

22 tháng 3 2020

https://i.imgur.com/F6aXXWX.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LT

Lại Thị Hồng Liên

8 tháng 5 2016

Cho đường thẳng \(\Delta:x+y+1=0\) và 2 điểm \(A\left(2;3\right);B\left(-4;1\right)\)

Tìm trên đường thẳng \(\Delta\) điểm M sao cho :

a. Vecto \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\) có độ dài ngắn nhất

b. Đại lượng \(2MA^2+3MB^2\) đạt giá trị nhỏ nhất

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

NT

Ngô Thị Ánh Vân

8 tháng 5 2016

a. Gọi I là trung điểm AB khi đó \(I\left(-1;2\right)\) và \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\) với mọi M

Do đó \(M\in\Delta\) mà \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của I trên \(\Delta\)

Gọi \(\left(x;y\right)\) là tọa độ hình chiếu của I trên \(\Delta\). Khi đó ta có hệ phương trình :

\(\begin{cases}x+y+1=0\\\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y+1=0\\x-y+3=0\end{cases}\)

Giải hệ thu được \(x=-2;y=1\) Vạy điểm \(M\in\Delta\) mà \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\) nhỏ nhất là \(M\equiv I\left(-2;1\right)\)

ND

Nguyễn Đình Hồng

8 tháng 5 2016

b) gọi J là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{JB}\)=0 khi đó \(J\left(-\frac{8}{5};\frac{9}{5}\right)\) và với mọi điểm M của mặt phẳng đều có

\(2MA^2+3MB^2=2JA^2+3JB^2+5MJ^2\)

suy ra \(M\in\Delta\)mà \(2MA^2+3MB^2\)nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của J trên\(\Delta\)

Gọi (x;y) là tọa độ hình chiếu của J trên \(\Delta\).khi đó ta có phương trình

\(\begin{cases}x+y+1=0\\x+\frac{8}{5}=y-\frac{9}{5}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y+1=0\\x-y-\frac{17}{5}=0\end{cases}\)

Giải hệ thu được : \(x=\frac{5}{6};y=-\frac{11}{5}\)

Vậy điểm M cần tìm là : \(M\left(\frac{6}{5};\frac{-11}{5}\right)\)

TN

Trang Nana

28 tháng 5 2020

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d_1\) :x-2y+3=0 và hai điểm A(1;3) B(-2;4). Điểm M (x;y) \(\in\) \(d_1\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của x+2y

A. 123/25

B. -19/5

C. 19/5

D. 19/10

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 5 2020

Do M thuộc d nên tọa độ M có dạng: \(M\left(2y-3;y\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(4-2y;3-y\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(1-2y;4-y\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(5-4y;7-2y\right)\)

\(T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(5-4y\right)^2+\left(7-2y\right)^2}\)

\(T=\sqrt{20y^2-68y+74}=\sqrt{20\left(y-\frac{17}{10}\right)^2+\frac{81}{5}}\ge\sqrt{\frac{81}{5}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y=\frac{17}{10}\Rightarrow x=\frac{2}{5}\Rightarrow x+2y=\frac{19}{5}\)

TH

Thu Hiền

8 tháng 5 2016

Cho đường thẳng \(\Delta:x-2y+3=0\) và 2 điểm \(A\left(2;5\right);B\left(-4;5\right)\)

Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng \(\Delta\) sao cho

a. \(CA+CB\) nhỏ nhất

b . Vecto \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{ }.CB\) có độ dài ngắn nhất

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

ND

Nguyễn Đức Đạt

8 tháng 5 2016

a. Vì \(2-2.5+3=-5< 0\) và \(-4-2.5+3=-11< 0\) nên A, B cùng phía với đường thẳng \(\Delta\).

Gọi \(A'\left(x;y\right)\) là điểm đối xứng với A qua \(\Delta\), khi đó (x;y) là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{-2}\\\frac{x-2}{1}-2.\frac{y+5}{2}+3=0\end{cases}\)

Giải hệ ta được : \(\left(x;y\right)=\left(4;1\right)\) suy ra \(\overrightarrow{A'B}=\left(-8;4\right)=4\left(-2;1\right)\)

Do đó đường thẳng A'B có phương trình tham số \(\begin{cases}x=4-2t\\y=1+t\end{cases}\)\(;t\in R\)

Suy ra điểm C cần tìm có tọa độ là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}x=4-2t\\y=1+t\\x-2y+3=0\end{cases}\)

Giải hệ ta có điểm C \(\left(\frac{3}{2};\frac{9}{4}\right)\)

b. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó\(I\left(-1;5\right)\) và \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CI}\), với mọi C.

Vậy \(C\in\Delta\) : \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|\) bé nhất \(\Leftrightarrow\left|CI\right|\) bé nhất \(\Leftrightarrow C\) là hình chiếu của I trên \(\Delta\)

Nếu \(C\left(x;y\right)\) là hình chiếu của I trên \(\Delta\) thì (x;y) là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}\frac{x+1}{1}=\frac{y-5}{-2}\\x-2y+3=0\end{cases}\)

Giải hệ thu được : \(\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{5};\frac{9}{5}\right)\) vậy \(C\left(\frac{3}{5};\frac{9}{5}\right)\)

DM

Đoàn Minh Trang

8 tháng 5 2016

Đường thẳng \(\Delta\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)\) nên nhận \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\) làm vecto chỉ phương.

Từ đó để ý rằng đường thẳng \(\Delta\) cắt Ox tại \(M\left(-3;0\right)\) nên \(\Delta\) có phương trình dạng tham số :

\(\begin{cases}x=-3+2t\\y=t\end{cases}\) \(\left(t\in R\right)\)

a. Xét \(C\left(-3+2t;t\right)\in\Delta\), khi đó :

\(CA+CB=\sqrt{\left(5-2t\right)^2+\left(5-t\right)^2}+\sqrt{\left(2t+1\right)^2+\left(t-5\right)^2}\)

\(=\sqrt{5t^2-30t+50}+\sqrt{5t^2-6t+26}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}t-3\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\frac{3}{\sqrt{5}}-\sqrt{5}t\right)^2+\frac{121}{5}}\)

\(\ge\sqrt{\left(\frac{3}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{5}+\frac{11}{\sqrt{5}}\right)^2}=4\sqrt{5}\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

\(\frac{\sqrt{5}t-3\sqrt{5}}{\frac{3}{\sqrt{5}}-\sqrt{5}t}=\frac{5}{11}\Leftrightarrow t=\frac{9}{4}\)

Từ đó tìm được : \(C\left(\frac{3}{2};\frac{9}{4}\right)\)

b. Với \(C\left(=3+2t;t\right)\in\Delta\) ta có \(\overrightarrow{CA}=\left(5-2t;5-t\right)\) và \(\overrightarrow{CB}=\left(-1-2t;5-t\right)\)

Suy ra : \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\left(4-4t;10-2t\right)\) và do đó :

\(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=\sqrt{\left(4-4t\right)^2+\left(10-2t\right)^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{5}t-\frac{18}{\sqrt{5}}\right)^2+\frac{256}{5}}\ge\frac{16}{\sqrt{5}}\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(t=\frac{9}{5}\)

Do đó điểm C cần tìm là \(\left(\frac{3}{5};\frac{9}{5}\right)\)

PN

Phan Nguyễn Hoàng Vinh

4 tháng 5 2019

Cho hai đường thẳng \(d:x+2y-1=0;d':3x+y-7=0\)cắt nhau tại điểm \(I\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua điểm \(M\left(1;2\right)\) đồng thời cắt \(d;d'\) lần lượt tại A và B sao cho \(AI=\sqrt{2}AB\).

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

NT

Nguyễn Thị Thùy Dung

6 tháng 11 2019

Cho tam giác ABC biết A(2;5), B(-1;8),C(4;-3). Tìm tọa độ điểm M ∈ Ox sao cho:

a)\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) đạt GTNN.

b) /\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 11 2019

Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{MA}\left(2-x;5\right)\) ; \(\overrightarrow{MB}=\left(-1-x;8\right)\); \(\overrightarrow{MC}=\left(4-x;-3\right)\)

a/ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(5-3x;10\right)\)

\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(5-3x\right)^2+10^2}\ge10\)

\(T_{min}=10\) khi \(5-3x=0\Rightarrow x=\frac{5}{3}\Rightarrow M\left(\frac{5}{3};0\right)\)

b/ \(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(17-4x;-7\right)\)

\(\Rightarrow A=\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(17-4x\right)^2+\left(-7\right)^2}\ge7\)

\(A_{min}=7\) khi \(17-4x=0\Rightarrow x=\frac{17}{4}\Rightarrow M\left(\frac{17}{4};0\right)\)

NQ

Nguyễn Quỳnh Giang

16 tháng 11 2018

Câu 1: Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vecto \(\overrightarrow{MA}\)=x\(\overrightarrow{MB}\)+y\(\overrightarrow{MC}\) Tính giá trị biểu thức P=x+y A. P=0 B. P=2 C. P=-2 D. P=3 Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k>0. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\)=k là A. một đoạn thẳng B. một...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 11 2022

1D

2C

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 4 2017

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(M\left(2;1\right)\) : a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng \(d:x-y-1=0\) tại điểm \(M\left(2;1\right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d':x-2y-6=0\) b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyền này vuông góc với đường...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

SG

Sách Giáo Khoa

9 tháng 4 2017

Cho 3 điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-3;1\right);C\left(4;-2\right)\)

a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm \(M\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(MA^2+MB^2=MC^2\) là một đường tròn

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nói trên

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

Q

qwerty

30 tháng 5 2017

a) \(MA^2+MB^2=MC^2\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 12x - 10y - 5 = 0\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 66\)

Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn.

b) Tâm là điểm (-6 ; 5) bán kính bằng \(\sqrt{66}\)

LT

Lê Trần Nhật Linh

25 tháng 7 2018

trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ :\(x-2y-5=0\) và các điểm A(1;2) , B(-2;3) , C(-2;1) . Viết phương trình đường thẳng \(d\), biết đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng Δ tại điểm M sao cho : \(\left|\overline{MA}+\overline{MB}+\overline{MC}\right|\)nhỏ nhất

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0