cho đtròn o đkính BC=2R, A là điểm chính giữa cung BC

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
7 tháng 5 2023

a.

Do A là điểm chính giữa cung BC \(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

\(\Rightarrow AO\perp BC\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AO.BC=\dfrac{1}{2}R.2R=R^2\)

b.

Tứ giác ABCM nội tiếp (O) \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{AMC}=180^0\) (1)

Lại có \(\widehat{ACD}+\widehat{ACB}=180^0\) (2)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) vuông cân tại A) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{ACD}\)

Xét hai tam giác  AMC và ACD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAD}\text{ chung}\\\widehat{AMC}=\widehat{ACD}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AMC\sim\Delta ACD\left(g.g\right)\) (4)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\Rightarrow AM.AD=AC^2\)

Do \(\Delta ABC\) vuông cân \(\Rightarrow AC^2=\dfrac{1}{2}BC^2=2R^2\Rightarrow AM.AD=2R^2\) không đổi

Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp MCD

Từ (4) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\widehat{MGC}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CM)

\(\Rightarrow\widehat{ACG}=\widehat{MCA}+\widehat{MCG}=\dfrac{1}{2}\widehat{MGC}+\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{MGC}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow AC\perp GC\)

Hay tâm G của đường tròn ngoại tiếp MCD luôn nằm trên đường thẳng cố định đi qua C và vuông góc AC

NV
7 tháng 5 2023

loading...

20 tháng 5 2021

Không có mô tả.

20 tháng 7 2019

A B C O D E S F N M I

a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.

Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.

Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E

Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE

Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD

Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC

Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).

b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI

Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 900

Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)

Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC

Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).

1 tháng 3 2020

https://hoidap247.com/cau-hoi/13291

7 tháng 11 2017
a, Ta có góc FIB=90° (gt) góc FEB= góc AEB=90° (góc ntiêp chắn nửa đg tròn) => góc FIB+FEB=180° => Tứ giác BEFI nội tiếp
b) Xét tam giác AFC và tam giác ACE có: góc CAE chung Do AO vuông góc vs CD => cung AC=cung AD mà góc ACD=1/2 sđ cung AD; Góc CEA=1/2 sđ Cung AC => góc ACD=CEA (chăn 2 cung =nhau) => tam giác AFC đồng dạng với tam giác ACE (g.g) => AE/AC=AC/AF => AE.AF=AC^2 (đpcm)
c, Có ^ACF = ^CBA (phụ ^ICB) . Trong (O) có ^ACF = ^CEF (chắn hai cung bằng nhau AC và cung AD) vậy ^ACF = ^CEF < 90 nên AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF suy ra tâm của đường tròn đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEF thuộc đường vuông góc AC tại C nên tâm thuộc AC cố định
 
 
28 tháng 5 2018

a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90(gt)

BEF = BEA = 90o

=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF

b)  O I F A B C D E

Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD

=> ACF = AEC

Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC

=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=> AE . AF = AC2

c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)

Mặt khác, ta có: ACB = 90(góc nội tiếp chứa đường tròn)

\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2) 

Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.

các bạn giúp mình với , please !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

14 tháng 3 2015

bạn giải giúp mình nhé :)))

28 tháng 5 2017
Câu này bạn nào giải được không