Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét hai tam giác \(\Delta ACE\) và \(\Delta ADB\) có:
\(AC=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{CAE}=\widehat{DAB}\) ( đối đỉnh )
\(AE=AB\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta ACE=\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CEA}\) ( góc tương ứng ) hay \(\widehat{ABM}=\widehat{AEN}\left(dpcm\right)\)
b/ Xét tam giác \(\Delta ANE\) và \(\Delta AMB\) có:
\(NE=MB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{AEN}\)
\(AE=AB\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta ANE=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AN=AM\) ( cạnh tương ứng )
Vì \(AN=AM\) suy ra A là trung điểm của MN
\(\text{b) Ta có: MD vuông góc với BE}\)
\(\text{ BE vuông góc với EN}\)
Xét tam giác MDI và tam giác IEN ta có:
MD=EN(vì tam giác MBD = tam giác CEN)
góc MDI = góc IEN(=90 độ)
góc DMI = góc INE(cmt)
=>tam giác MDI = tam giác IEN(CGV-GN)
=>IM=IN(ctư)
=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
a) Giả sử ta kẻ My \(\perp\)BC cắt Bx tại A'
Kết hợp với ^CBx = 450 suy ra \(\Delta\)A'MB vuông cân tại M
=> \(\frac{BM}{BA'}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)Lại có \(\frac{BM}{BA}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)nên \(BA'\equiv BA\)
\(\Rightarrow A'\equiv A\)nên AM \(\perp\)BC
Kết hợp với CI \(\perp\)AD suy ra N là trực tâm của \(\Delta\)ADC
Suy ra DN \(\perp\)AC (đpcm)
b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC có:
MB = MC (gt)
^AMB = ^AMC ( = 900)
AM : cạnh chung
Do đó \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC (c.g.c)
=> AB = AC (hai cạnh tương ứng) và ^MBA = ^MCA (=450) => ^BAC = 900
Xét \(\Delta\)AIC (^AIC = 900) và \(\Delta\)AHB (^AHB = 900) có:
AB = AC (cmt)
^ABH = ^ACI (cùng phụ với ^BAH)
Do đó \(\Delta\)CIA = \(\Delta\)AHB (ch-gn)
=> AI = BH
=> BH2 + CI2 = AI2 +CI2 =AC2 (không đổi)
c) Xét \(\Delta\)BHM và \(\Delta\)AIM có:
AI = BH (cmt)
^HBM = ^IAM (cùng phụ với hai cặp góc đối đỉnh là ^BDH và ^ADM)
BM = AM (cmt)
Do đó \(\Delta\)BHM = \(\Delta\)AIM
=> HM = IM (1) và ^HMB = ^IMA
Mà ^IMA + ^IMD = 900 nên ^HMB + ^IMD = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)HMI vuông cân tại M => ^HIM = 450
Lại có ^HIC = 900 nên IM là phân giác của ^HIC
Vậy tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định M (đpcm)
Câu 2:
a: Xét ΔBAD và ΔBHD có
BA=BH
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)
hay HD\(\perp\)BC
b: \(\widehat{ABH}=180^0-110^0=70^0\)
=>\(\widehat{ABD}=35^0\)