Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B O C D x y M N H G Q Q' K
A, tam giác AOC vuông tại A
=> góc ACO + góc COA = 90 (đl) (1)
có góc COA + góc COD + góc DOB = 180
có góc COD = 90 (gt)
=> góc COA + góc DOB = 90 ; (1)
=> góc ACO = góc DOB
xét tam giác ACO và tam giác BOD có : góc CAO = góc OBD = 90 (gt)
=> tam giác ACO ~ tam giác BOD (g-g)
=> AC/BO = AO/BD
=> AO.BO = AC.BD
Có O là trung điểm của AB (gt) => AO = OB = 1/2AB
=> 1/2.AB.1/2.AB = AC.BD
=> 1/4AB^2 = AC.BD
=> AB^2 = 4AC.BD
b, tam giác CAO ~ tam giác OBD (Câu a)
=> AC/OB = OC/OD
OA = OB (Câu a)
=> AC/OA = OC/OD
=> AC/OC = OA/OD
=> tam giác ACOO ~ tam giác OCD
=> góc ACO = góc OCD
mà CO nằm giữa CA và CD
=> CO là phân giác của góc ACD (đn)
tự chứng minh AC = CM
c, xét tam giác AMB có : MO là đường trung tuyến (O là trung điểm của AB)
MO = AB/2 (OM = OA do tam giác AOC = tam giác MOC(câu b) và OA = AB/2)
=> tam giác AMB vuông tại M (định lí đảo)
=> AM _|_ NB (1)
xét tam giác ACM có : AC = CM (Câu b)
=> tam giác ACM cân tại C (đn) MÀ có CO là phân giác
=> CO là đường cao của tam giác ACM (đl)
=> CO _|_AM (2)
(1)(2) => CO // BN (tc)
xét tam giác BAN có : O là trung điểm của AB (gt)
=> C là trung điểm của AN (tc)
d, gọi BC cắt MH tại Q
có MH // AN do cùng _|_ BA
xét tam giác BCN và tam giác BCA
=> QM/CN = BQ/BC và QH/CA = BQ/BC (hệ quả)
có CN=CA (câu c)
=> MQ = QH ; Q nằm giữa H và M
=> Q là trung điểm của HM (đn)
kẻ AM cắt BD tại G; Kẻ OK _|_ AB (K nằm cùng 1 nửa mp bờ AB chứa Ax, By)
dài chẳng làm nữa
Lời giải:
a)
Xét tam giác $AMC$ và $BDM$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{CAM}=\widehat{MBD}=90^0\\ \widehat{AMC}=\widehat{BDM}(=90^0-\widehat{DMB})\\ \end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMC\sim \triangle BDM(g.g)\)
b) Từ kết quả tam giác đồng dạng phần a suy ra \(\frac{AM}{BD}=\frac{AC}{BM}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{AM.BM}{AC}=\frac{6.6}{4}=9\) (cm)
c) Kéo dài $DM$ cắt $Ax$ tại $K$
Xét tam giác $AMK$ và $BMD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AM=BM\\ \widehat{MAK}=\widehat{MBD}=90^0\\ \widehat{AMK}=\widehat{BMD}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMK=\triangle BMD(g.c.g)\)
\(\Rightarrow MK=MD\)
Xét tam giác $CMK$ và $CMD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{CM chung}\\ \widehat{CMK}=\widehat{CMD}=90^0\\ KM=DM\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle CMK=\triangle CMD(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{MCK}=\widehat{MCD}\) hay $CM$ là phân giác góc $ACD$
d) \(CM\cap AH=T, DM\cap BH=S\)
Xét tam giác $CAM$ và $CHM$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{CAM}=\widehat{CHM}=90^0\\ \widehat{ACM}=\widehat{HCM}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle CAM\sim \triangle CHM(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{CA}{CH}=\frac{MA}{MH}=\frac{CM}{CM}=1\Rightarrow CA=CH; MA=MH\)
Do đó $CM$ là trung trực của $AH$
\(\Rightarrow CM\perp AH\Rightarrow \widehat{HTM}=90^0\)
Hoàn toàn tương tự: \(DM\perp BH\Rightarrow \widehat{HSM}=90^0\)
Do tứ giác $HTMS$ có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. Do đó \(\widehat{THS}=90^0\Leftrightarrow \widehat{AHB}=90^0\)
