Question

[Pham Trong Bach]

Cho đồ thị C : y = x 3 − 3 x 2 .  Có bao nhiêu số nguyên b ∈ − 10 ; 10  để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm  B 0 ; b ?

A. 17

B. 9

C. 2

D. 16

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M x 0 ; x 0 3 − 3 x 0 2 có dạng:  y = 3 x 0 2 − 6 x 0 x − x 0 + x 0 3 − 3 x 0 2

Do tiếp tuyến đi qua điểm:  0 ; b

⇒ b = 3 x 0 2 − 6 x 0 − x 0 + x 0 3 − 3 x 0 2 = − 2 x 0 3 + 3 x 0 2

Để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua B 0 ; b thì phương trình b = − 2 x 0 3 + 3 x 0 2 có duy nhất một nghiệm. Xét hàm số:

y = − 2 x 3 + 3 x 2 ⇒ y ' = − 6 x 2 + 6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 0 x = 1 ⇒ y = 1

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi  b > 1 b < 0

Với b ∈ − 10 ; 10  có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.