Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NM}\)
\(\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{CM}\)
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {MA} ,\;\overrightarrow {DM} = - \overrightarrow {MD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \)
Tương tự ta có: \(\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {DC} \)
Mà \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)(do ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MD} \) (đpcm)
\(\overrightarrow{AN}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}=\frac{\overrightarrow{AB}}{2}+\frac{\overrightarrow{AC}}{2}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AP}\)
\(\overrightarrow{AN}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}\)
\(\overrightarrow{BP}=\frac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}}{2}\)
\(\overrightarrow{CM}=\frac{\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}}{2}=\overrightarrow{0}\)
Xét ΔCEB có
F là trung điểm của CE
M là trung điểm của BC
Do đó: FM là đường trung bình của ΔCEB
Suy ra: FM//EN
Xét ΔAMF có
E là trung điểm của AF
EN//FM
Do đó: N là trung điểm của AM
hay \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\)
#)Giải :
Lấy điểm C tùy ý trên mặt phẳng chứa n điểm, ta có :
\(\overrightarrow{CB_1}+\overrightarrow{CB_2}+...+\overrightarrow{CB_n}=\overrightarrow{CA_1}+\overrightarrow{CA_2}+...+\overrightarrow{CA_n}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{CB_1}-\overrightarrow{CA_1}\right)+\left(\overrightarrow{CB_2}-\overrightarrow{CA_2}\right)+...+\left(\overrightarrow{CB_n}-\overrightarrow{CA_n}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{A_1B_1}+\overrightarrow{A_2B_2}+...+\overrightarrow{A_nB_n}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)
²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş༉ ( Team TST 14 ) : cái đoạn thứ 3 bỏ ngoặc với \(\overrightarrow{0}\) đi nhé !
Thay vào chỗ \(\overrightarrow{0}\)là :
\(=\left(\overrightarrow{CB_1}+\overrightarrow{CB_2}+...+\overrightarrow{CB_n}\right)-\left(\overrightarrow{CA_1}+\overrightarrow{CA_2}+...+\overrightarrow{CA_n}\right)\)
Vì n điểm \(B_1,B_2,....,B_n\)cũng là n điểm \(A_1,A_2,...,A_n\)nhưng được kí hiệu 1 cách khác nên ta có:
\(\overrightarrow{CB_1}+\overrightarrow{CB_2}+...+\overrightarrow{CB_n}=\overrightarrow{CA_1}+\overrightarrow{CA_2}+...+\overrightarrow{CA_n}\)
=> đpcm
ý kiến riêng của tớ =))