Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BACˆ=180o−(Bˆ+Cˆ)=180o−80o=100oBAC^=180o−(B^+C^)=180o−80o=100o
yAcˆ=180o−100o=80oyAc^=180o−100o=80o
Mà tia Ax là tia phân giạc góc ngoài của A
⇒yAxˆ=xACˆ=yAcˆ2=80o2=40o⇒yAx^=xAC^=yAc^2=80o2=40o
Ở vị trí so le trong => Ax//BC
Tam giác ABC có :
\(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( tổng 3 góc của 1 tam giác )
\(\widehat{BAC}+40^o+40^o=180^o\)
\(\widehat{BAC}+80^o=180^o\)
=> \(\widehat{BAC}=100^o\)
Ta có : \(\widehat{BAC}+\widehat{xAC}=180^o\)
\(100^o+\widehat{xAC}=180^o\)
=> \(\widehat{xAC}=80^o\)
Do AM là tia p/g của góc xAC => \(\widehat{xAM}=\widehat{CAM}=\frac{1}{2}.\widehat{xAC}=\frac{1}{2}.80^o=40^o\)
=> \(\widehat{CAM}=\widehat{C}\)( =40o )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AM//BC ( đpcm )
A B C D E K
Bài làm
Gọi đường thẳng đi qua điểm D cắt BE tại I
Ta có: \(\widehat{KDA}=\widehat{BDI}\)
Xét tam giác BDI có:
\(\widehat{BDI}+\widehat{DBI}=90^0\) ( 1 )
Xét tam giác BAE có:
\(\widehat{ABE}+\widehat{BEA}=90^0\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{BDI}=\widehat{BEA}\)
Mà \(\widehat{KDA}=\widehat{BDI}\)( cmt )
=> \(\widehat{KDA}=\widehat{BEA}\)
Xét tam giác KDA và tam giác BEA có:
\(\widehat{DAK}=\widehat{BAE}\)
AD = AE ( giả thiết )
\(\widehat{KDA}=\widehat{BEA}\)
=> Tam giác KDA = tam giác BEA ( g.c.g )
=> AK = AB ( hai cạnh tương ứng )
Mà AB = AC ( giả thiết )
=> AK = AC ( đpcm )
# Học tốt #
LƯU Ý: MÌNH KHÔNG BIẾT VẼ HÌNH NÊN BẠN VẼ NHÉ
Bài 1: DỰNG TAM GIÁC ĐỀU MBC ( M;A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)
Xét tam giác MAB và tam giác MAC
MB=MC(tam giác MBC đều)
Chung MA
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác MAB= tam giác MBC => góc BMA= góc CMA
=> góc BMA=30 độ
Xét tam giác BMA và tam giác BCD
góc BMA=BCD(=30)
BM=BC(tam giác MBC đều)
goc MBA=CBD(=10) (CHỖ NÀY BẠN KHÔNG HIỂU HỎI MK NHÉ )
=> tam giac BMA=BCD=>AB=DB=> tam giac BAD cân tại B . Lại có DBM=40
=> BAD=(180-40)/2=70
Bài 2: Dựng tam giác đều BCI( I;A cùng phía so với BC)
Xét tam giác BIA và tam giác CIA
AB=AC ( ABC cân tại A)
ABI=ACI(=10)
BI=CI(do BIC đều)
=> tam giác BIA=CIA =>góc BAI=CAI=40/2=20
Tương tự ta chứng minh được tam giác ABI = tam giác DBC(c.g.c) ( NẾU HỎI MK SẼ NHẮN TRONG PHÂN CHAT)
Do đó BAI=BDC hay BDC=20
B C A I 1 1 2 2 M
a) xét \(\Delta ABC\)CÓ
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow80^o+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=100^o\)
mà hai tia BI và CI lần lượt là tia hân giác của ^B và ^C
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=100^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{B_2}+2\widehat{C_2}=100^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}\right)=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=50^o\)
XÉT \(\Delta BCI\)Có
\(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{BIC}=180^o\left(đl\right)\)
THAY \(50^o+\widehat{BIC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-50^o=130^o\)
B) TA CÓ
\(\widehat{BIC}=130^o;\widehat{BAC}=80^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}>\widehat{BAC}\left(1\right)\left(130^o>80^o\right)\)
mà \(\widehat{BIC}>\widehat{BMC}\left(2\right)\)( Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.)
MÀ \(\widehat{BAM}< \widehat{BMC}\)HAY \(\widehat{BAC}< \widehat{BMC}\left(3\right)\)( Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.)
TỪ (1) VÀ (2) VÀ (3) \(\Rightarrow\widehat{BIC}>\widehat{BMC}>\widehat{BAC}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90\)
Mặt khác : \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}< \widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{ABI}+\widehat{IBC}+\widehat{AIC}+\widehat{ICB}=90\)
Xét \(\Delta BIC\) có :
\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180\)
mà \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}< 90\Rightarrow\widehat{BIC}>90\) (đpcm)
A B C I H 1 1 1
Cm: gọi H là giao điểm của BI và AC
Ta có: \(\widehat{H_1}\) là góc ngoài của t/giác ABH nên \(\widehat{A}+\widehat{B_1}=90^0+\widehat{B_1}\)
\(\widehat{BIC}\) là góc ngoài của t/giác IHC nên \(\widehat{BIC}=\widehat{H_1}+\widehat{C_1}=90^0+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}>90^0\)
=> \(\widehat{BIC}>90^0\)