Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, - Ta có : CA, MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O .
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp MO\\CO\perp CA\end{matrix}\right.\)
- Xét tứ giác ACOM có : \(\widehat{AMO}+\widehat{ACO}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác ACOM nội tiếp đường tròn .
b, - Áp dụng định lý pi - ta - go vào tam giác OBN vuông tại N có :
\(ON^2+NB^2=OB^2\)
- Thay số : \(R^2+BN^2=4R^2\)
=> \(BN=\sqrt{4R^2-R^2}=\sqrt{3R^2}=R\sqrt{3}\left(cm\right)\)
- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác OBN vuông tại N có :
\(TanOBN=\frac{ON}{BN}=\frac{R}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
=> \(\widehat{OBN}=30^o\)
Mà 2 tiếp tuyến CB, BN cắt nhau tại B .
=> OB là phân giác của góc NBC .
=> \(\widehat{OBN}=\frac{1}{2}\widehat{NBC}\)
=> \(\widehat{NBC}=60^o\)
M N C A B O E I F x y
a/ C và M cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông => C và M thuộc đường tròn đường kính AO => ACOM là tư giác nội tiếp
b/
Xét tg vuông BON có
\(BN=\sqrt{OB^2-ON^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
\(\sin\widehat{OBN}=\frac{ON}{OB}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{OBN}=30^o\)
Ta có \(BN=BC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm băng nhau)
Xét tg vuông BOC
\(\sin\widehat{OBC}=\frac{OC}{OB}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{OBC}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{OBN}+\widehat{OBC}=30^o+30^o=60^o\)
c/
Ta có
E; F là trung điểm của CM và CN (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm)
=> EF là đường trung bình của \(\Delta MCN\) => EF//MN (1)
Ta có
\(AM\perp MN;BN\perp MN\) => AM//BN \(\Rightarrow\frac{IA}{IN}=\frac{IM}{IB}=\frac{AM}{BN}\) (talet trong tam giác)
Mà \(AM=AC;BN=BC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm băng nhau)
\(\Rightarrow\frac{IA}{IN}=\frac{IM}{IB}=\frac{AC}{BC}\) (2)
Ta có
\(\widehat{MCN}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(CM\perp AO;CN\perp BO\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MCN}=\widehat{AOB}=90^o\)
\(\Rightarrow CM\perp AO;BO\perp AO\) => CM//BO
Xét \(\Delta ABO\) có CM//BO \(\Rightarrow\frac{EA}{EO}=\frac{AC}{BC}\) (3)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{EA}{EO}=\frac{IA}{IN}\)
Nối E với I, xét \(\Delta AON\) có \(\frac{EA}{EO}=\frac{IA}{IN}\) => EI//MN (Talet đảo trong tam giác) (4)
Từ (1) và (4) => EF trung EI (Từ 1 điểm ngoài 1 đường thẳng chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
=> E; I; F thẳng hàng
a, Học sinh tự chứng minh
b, N E C ^ = C B E ^ = 1 2 s đ C E ⏜
=> DNEC ~ DNBE (g.g) => ĐPCM
c, DNCH ~ DNMB (g.g)
=> NC.NB = NH.NM = N E 2
DNEH ~ DNME (c.g.c)
=> N E H ^ = E M N ^
d, E M N ^ = E O M ^ (Tứ giác NEMO nội tiếp)
=> N E H ^ = N O E ^ => EH ^ NO
=> DOEF cân tại O có ON là phân giác => E O N ^ = N O F ^
=> DNEO = DNFO vậy N F O ^ = N E O ^ = 90 0 => ĐPCM
