Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E D G F I H O
a) Xét \(\Delta\)IFG và \(\Delta\)HBG có:
GF=GB
IF=HB => \(\Delta\)IFG=\(\Delta\)HBG (c.g.c) (1)
^GFI=^GBH=900
Ta thấy: BH+HC=BC=GF. Mà BH=DE hay BH=AC
=> AC+HC=GF <=> AH=GF
=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)IFG (c.g.c) (2)
Tương tự: AC+HC=BH+HC => AH=BG => \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG (c.g.c) (3)
Lại có: BC=CF => BH+HC=CD+DF. Mà BH=DE=CD
=> HC=DF => HC+AC=DF+IF (Vì AC=DE=IF)
=> \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)EDI (c.g.c) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => \(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (đpcm)
b) Ta có:
\(\Delta\)EDI=\(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG=\(\Delta\)IFG (cmt)
=> EI=EH=HG=IG (Các cạnh tương ứng) => Tứ giác EIGH là hình thoi (5)
Mà \(\Delta\)EAH=\(\Delta\)HBG => ^EHA=^HGB (2 góc tương ứng)
Thấy ^HGB+^BHG=900. => ^EHA+^BHG=900 => ^GHE=900 (6)
Từ (5) và (6) => Tứ giác EIGH là hình vuông (đpcm).
c) Tứ giác EIGH là hình vuông và O là giao 2 đường chéo => OE=OH.
Ta có: ^OEA=^AEH+^OEH
^OHB=^OHG+^BHG.
Mà ^OEH=^OHG=450, ^AEH=^BHG (cmt) => ^OEA=^OHB.
Xét \(\Delta\)OEA và \(\Delta\)OHB:
OE=OH
^OEA=^OHB => \(\Delta\)OEA=\(\Delta\)OHB (c.g.c)
EA=HB (EA=DE)
=> OA=OB (2 cạnh tương ứng) => Điểm O thuộc đường trung trực của AB (7)
^EOA=^HOB
Lại có: ^EOH=^EOA+^AOH=900 => ^HOB+^AOH=900 => ^AOB=900
Mà OA=OB =>Tam giác AOB vuông cân tại O
=> Khoảng cách từ O tới AB bằng 1/2 đoạn AB (8)
Từ (7) và (8) => O là điểm cố định trên trung trực của AB vì AB cố định và O luôn cách AB 1 khoảng bằng 1/2 AB.
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn(O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn . Trên tia OB lấy điểm C sao cho BC = BO . Chứng minh góc BMC = 1/2 góc BMA
Cô hướng dẫn nhé.
a. FH // MC; KH // BD (Đường trung bìnhP
Vậy mà MN // DB (Góc đồng vị bằng nhau) nên FH và KH cùng song song một đường thẳng. Vậy F , K , H thẳng hàng. Tương tự với E, I ,N.
b. EF // CH; IK // AC nên EF // IK. Vậy EFIK là hình thang.
Lại có \(\widehat{EIK}=\widehat{ENH}=\widehat{FHN}=\widehat{FKI}\) nên nó là hình thang cân.
c. Em xem lại đề nhé.
Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [D, A] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [E, A] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [I, K] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [E, K] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [D, I] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [B, J] Đoạn thẳng h_1: Đoạn thẳng [C, J] Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [M, J] B = (-14.59, -7.49) B = (-14.59, -7.49) B = (-14.59, -7.49) C = (5.39, -7.29) C = (5.39, -7.29) C = (5.39, -7.29) A = (-7.4, 13.59) A = (-7.4, 13.59) A = (-7.4, 13.59) Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của c, i Điểm E: Giao điểm đường của d, j_2 Điểm E: Giao điểm đường của d, j_2 Điểm E: Giao điểm đường của d, j_2 Điểm I: Giao điểm đường của p, q Điểm I: Giao điểm đường của p, q Điểm I: Giao điểm đường của p, q Điểm H: Giao điểm đường của p, r Điểm H: Giao điểm đường của p, r Điểm H: Giao điểm đường của p, r Điểm K: Giao điểm đường của p, s Điểm K: Giao điểm đường của p, s Điểm K: Giao điểm đường của p, s Điểm J: Điểm trên f_1 Điểm J: Điểm trên f_1 Điểm J: Điểm trên f_1 Điểm G: Trung điểm của D, E Điểm G: Trung điểm của D, E Điểm M: Giao điểm đường của i_1, f Điểm M: Giao điểm đường của i_1, f Điểm M: Giao điểm đường của i_1, f
a) Xét tam giác DBI và tam giác BAH có:
\(\widehat{DIB}=\widehat{BHA}=90^o\)
BD = AB (Tam giác ABD vuông cân tại B)
\(\widehat{DBI}=\widehat{BAH}\) (Cùng phụ với góc ABH)
Vậy nên \(\Delta DBI=\Delta BAH\)(Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow DI=BH.\)
Tương tự ta chứng minh được EK = CH.
b) Gọi J là trung điểm DE. Do DI và EK cùng vuông góc bới BC nên chúng song song nhau.
Từ J kẻ, JM // DI // EK. Khi đó \(JM\perp BC.\)
Xét hình thang DIKE ta thấy ngay JM chính là đường trung bình của hình thang. Vậy M là trung điểm IK.
Lại có theo câu a, \(\Delta DBI=\Delta BAH\Rightarrow IB=AH\), tương tự KC = AH.
Vậy thì MB = MC hay JM là đường trung tuyến tam giác JBC.
Vậy thì \(JM=\frac{DI+EK}{2}=\frac{BH+CH}{2}=\frac{BC}{2}\)
Xét tam giác JBC có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền nên nó là tam giác vuông. Lại có JM đồng thời là đường cao nên tam giác JBC vuông cân tại J. Do BC cố định nên J cố định.
Vậy DE luôn đi qua một điểm cố đỉnh, là đỉnh J nằm cùng phía A so với BC và thỏa mãn tam giác JBC vuông cân tại J.
a) Xét ΔIFG và Δ HBG có:
GF=GB
IF=HB
góc GFI= góc GBH=90 độ
=> ΔIFG=Δ HBG (c.g.c) (1)
Ta thấy: BH+HC=BC=GF.
Mà BH=DE hay BH=AC
=> AC+HC=GF <=> AH=GF
=> ΔEAH=ΔIFG (c.g.c) (2)
Tương tự: AC+HC=BH+HC => AH=BG => ΔEAH=Δ HBG (c.g.c) (3)
Lại có: BC=CF => BH+HC=CD+DF. Mà BH=DE=CD
=> HC=DF => HC+AC=DF+IF (Vì AC=DE=IF)
=> ΔEAH=ΔEDI (c.g.c) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => ΔEDI=ΔEAH=Δ HBG=ΔIFG (đpcm)
b) Ta có:
ΔEDI=ΔEAH=Δ HBG=ΔIFG (cmt)
=> EI=EH=HG=IG (Các cạnh tương ứng)
=> Tứ giác EIGH là hình thoi (5)
Mà ΔEAH=Δ HBG
=> góc EHA= góc HGB (2 góc tương ứng)
Ta Thấy góc HGB + góc BHG=90 độ
. => ^EHA+^BHG=90 độ
=> góc GHE=90độ (6)
Từ (5) và (6) => Tứ giác EIGH là hình vuông (đpcm).
c) Tứ giác EIGH là hình vuông và O là giao 2 đường chéo
=> OE=OH.
Ta có: góc OEA=góc AEH+ góc OEH
góc OHB= góc OHG + gócBHG.
Mà góc OEH = gócOHG=45 độ
, góc AEH = gócBHG (cmt)
=> góc OEA =góc OHB.
Xét ΔOEA và ΔOHB:
OE=OH
góc OEA =góc OHB
EA=HB (EA=DE)
=> tam giác OEA = tam giác OHB
=> OA=OB (2 cạnh tương ứng)
=> Điểm O thuộc đường trung trực của AB (*)
Ta có : góc EOA=góc HOB
Lại có: góc EOH= góc EOA + góc AOH=90 độ
=> góc HOB + góc AOH=90 độ
=> góc AOB=90độ
Mà OA=OB =>Tam giác AOB vuông cân tại O
=> Khoảng cách từ O tới AB bằng 1/2 đoạn AB (**)
Từ (*) và (**) => O là điểm cố định trên trung trực của AB vì AB cố định và O luôn cách AB 1 khoảng bằng 1/2 AB