Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B H F G D E J
a) Do AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B nên theo đúng định nghĩa, ta có \(OB\perp BA\Rightarrow\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy tam giác ABO vuông tại B.
Xét tam giác vuông OAB, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có :
\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
b) Ta có BC là dây cung, \(OH\perp BC\)
Tam giác cân OBC có OH là đường cao nên nó cũng là tia phân giác góc COB.
Xét tam giác OCA và OBA có:
OC = OB ( = R)
OA chung
\(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta OCA=\Delta OBA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^o\). Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C.
c) Ta có BC là dây cung, OH vuông góc BC nên theo tính chất đường kính dây cung ta có H là trung điểm BC.
Xét tam giác vuông OBA có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(HB.OA=OB.BA\Rightarrow HB=\frac{R.R\sqrt{3}}{2R}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
Vậy thì BC = 2HB = \(R\sqrt{3}\)
Do \(\Delta OCA=\Delta OBA\Rightarrow CA=BA\)
Xét tam giác ABC có \(AB=BC=CA=R\sqrt{3}\) nên nó là tam giác đều.
d) Gọi G là trung điểm của CA; J là giao điểm của AE và HD, F' là giao điểm của AE và OB
Ta cần chứng minh F' trùng F.
Dễ thấy HD // OB; HG // AB mà \(AB\perp OB\Rightarrow HD\perp GH\) hay D là tiếp tuyến của đường tròn tại H.
Từ đó ta có : \(\widehat{EHJ}=\widehat{EAJ}\)
Vậy thì \(\Delta HEJ\sim\Delta AHJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EJ}{HJ}=\frac{HJ}{AJ}\Rightarrow HJ^2=EJ.AJ\)
Xét tam giác vuông JDA có DE là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(JD^2=JE.JA\)
Vậy nên HJ = JD.
Áp dụng định lý Ta let trong tam giác OAB ta có:
Do HD // OB nên \(\frac{HJ}{OF'}=\frac{JD}{F'B}\left(=\frac{AJ}{AF'}\right)\)
Mà HJ = JD nên OF' = F'B hay F' là trung điểm OB. Vậy F' trùng F.
Từ đó ta có A, E, F thẳng hàng.
Câu c.
Gọi K là trung điểm của BH
Chỉ ra K là trực tâm của tam giác BMI
Chứng minh MK//EI
Chứng minh M là trung điểm của BE (t.c đường trung bình)
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC(đpcm)
b) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)(3)
Ta có: ΔOCA vuông tại C(CA là tiếp tuyến của (O) có C là tiếp điểm)
nên \(\widehat{CAO}+\widehat{COA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{EAO}+\widehat{COA}=90^0\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{EAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(5)
Vì tia OA nằm giữa hai tia OE và OB
nên \(\widehat{BOA}+\widehat{EOA}=\widehat{BOE}\)
hay \(\widehat{EOA}+\widehat{BOA}=90^0\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra \(\widehat{EAO}=\widehat{EOA}\)
Xét ΔOAE có \(\widehat{EAO}=\widehat{EOA}\)(cmt)
nên ΔOAE cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
a: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
Ta có: MN là trung trực của OA
nên H là trung điểm của OA
Xét ΔMOA có
MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔMOA cân tại M
mà OM=OA
nen ΔMOA đều
b: Xét (O) có
SM,SN là các tiếp tuyến
nên SM=SN
mà OM=ON
nên OS là trung trực của MN(1)
vì HM=HN
nên H nằm trên đừog trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,S thẳng hàng
mà O,H,A thẳng hàng
nên O,A,S thẳng hàng
Đã có đáp án cho bạn rồi đây. Như trước mình đã nói mình sẽ c/m : RC vuông VC tại L.. Những chỗ mình ghi 3 chữ là góc nha. Tại mình không biết ghi. Còn hình bạn tự vẽ nha
Giải
Xét (O) có AB là tiếp tuyến => OB vuông BA hay AB vuông BR
Ta có : tam giác VLC nội tiếp (O) có VC là đkính ( hiển nhiên, theo sgk )
=> tam giác VCL vuông tại L
=> VL vuông LC hay VA vuông CL tại L ( do L thuộc VA ) ( 1 )
C/m tương tự, ta có : tam giác VBC vuông tại B => VB vuông BC
Gọi K là giao điểm BC và VL; I là giao điểm CL và BA
Ta có :
. BVK = 90 - BKV ( 2 góc phụ nhau )
. LCK = 90 - LKC ( như trên )
. BVK = LKC ( đđ )
=> BVK = LCK
Ta còn có :
. VBA = VBC + CBA = 90 + CBA
. CBR = RBA + CBA = 90 + CBA
=> VBA = CBR
Xét 2 tam giác VBA và CBR, ta có:
. VBA = CBR ( cmt )
. BVA = BCR ( cmt )
=> tam giác VBA đồng dạng tam giác CBR (gg) ( mình sắp xếp hết rồi, đừng đổi chỗ )
=> VAB = CRB
Ta có :
. IRB + BIR = 90 ( 2 góc phụ nhau )
. IRB = VAB ( cmt )
.BIR = LIA ( đđ )
=> LIA + VAB = 90
=> ILA = 90 ( tổng 3 góc tam giác LIA )
=> IL vuông VA tại L ( V, L, A thẳng hàng )
hay RL vuông VA tại L ( I thuộc RL ) ( 2 )
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ-clid, ta có :
R, L, C thẳng hàng (đpcm)
Xong ! Bạn đã hài lòng chưa ?