Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D
co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)
suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)
mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)
=> tam giac CDF can tai C
suy ra CD=CF (2)
tu (1),(2) suy ra dpcm
Câu c.
Gọi K là trung điểm của BH
Chỉ ra K là trực tâm của tam giác BMI
Chứng minh MK//EI
Chứng minh M là trung điểm của BE (t.c đường trung bình)
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M kẻ cát tuyến MCD (C nằm ở giữa M và D; tia MC nằm giữa MA và MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đường tròn (O). Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh:
O là trung điểm của EF
a: OH*OA=OB^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OM là trung tuyến
nên OM vuông góc với CD
Xét tứ giác OMBA có
góc OMA=góc OBA=90 độ
nên OMBA là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOMA vuông tại M có
góc MOA chung
Do đó: ΔOHE đồng dạng với ΔOMA
=>OH/OM=OE/OA
=>OM*OE=OH*OA=R^2=OC^2=OD^2
=>ΔODE vuông tại D
=>DE là tiếp tuyến của (O)
Giải :
a, Ta có :
OH vuông góc BC tại trung điểm
Xét Δ OBC có :
OB = OC ( = R)
=> Δ OBC cân tại O
=> \(\widehat{BOH}=\widehat{COH}\)
Xét Δ ABO và Δ ACO có :
OB = OC ( =R)
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA : chung
=> Δ ABO = Δ COA ( c- g - c)
=> \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)
=> OC vuông góc với AC
mà C thuộc ( O ).
=> AC là tiếp tuyến của đường tròn ( O ). ( đpcm)
b, Xét đường tròn ( O ), ta có :
\(\widehat{CBD}\)= \(90^0\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> BD vuông góc với BC
Mà OA vuông góc với BC ( gt)
=> OA// BD (đpcm).
c, Áp dụng hệ thức lượng vào Δ ABO có :
\(OB^2=OH.OA\)
mà OB = R
=> OH. OA = \(R^2\)
Mong rằng có thể giúp bạn ! Mik chỉ biết làm đến câu c mà thôi !