Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{ABD}=60^0\)
Xét ΔABD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)
nên ΔABD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB và AC)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}+60^0=90^0\)
hay \(\widehat{CAD}=30^0\)
b) Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔDAC cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)
Xét ΔADE vuông tại E và ΔCDE cân tại E có
DA=DC(ΔDAC cân tại D)
DE chung
Do đó: ΔADE=ΔCDE(Cạnh huyền-góc nhọn)
c) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=30^0\)(gt)
nên BC=2AB(Định lí tam giác vuông)
Suy ra: \(BC=2\cdot5=10\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-5^2=75\)
hay \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Nếu trình bày hơi dài nên cậu sao chép đường link này mà dựa nhá
https://olm.vn/hoi-dap/detail/92759542583.html
chúc cạu hok ttoos
hacker 2k6
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{IBC}\)
và \(\widehat{KCE}=\widehat{ICB}\)
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hay ΔIBC cân tại I
Xét ΔIBD và ΔICE có
IB=IC
\(\widehat{IBD}=\widehat{ICE}\)
BD=CE
Do đó: ΔIBD=ΔICE
Suy ra: ID=IE
Xét ΔADI và ΔAEI có
AD=AE
DI=EI
AI chung
Do đó: ΔADI=ΔAEI
Suy ra: \(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc DAE
Hình tự vẽ nha
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> ABC = ACB (1)
Ta có ABC + ABD = ACB + ACE ( cùng = 1800 ) (2)
Từ (1) và (2) => ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB = AC ( gt )
ABD = ACE ( cmt )
BD = CE ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c )
=> D = E
Xét tam giác BHD và tam giác CKE có :
DHB = EKC ( = 900 )
BD = CE ( gt )
D = E ( cmt )
=> tam giác BHD = tam giác CKE ( ch - gn )
=> đpcm
b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( chứng minh câu a )
=> HAB = KAC ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AHB và tam giác AKC có :
HAB = KAC ( cmt )
AHB = AKC ( = 900 )
AB = AC ( gt )
=> tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )
=> đpcm
c) Nối H với K
Xét tam giác ADE cân tại A ( vì AD = AE )
=> \(\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(1\right)\)
Xét tam giác AHK cân tại A ( vì AH = AK )
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => D = AHK
mà 1 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // DE hay HK // BC ( đpcm )
Có j lên đây hỏi nha : Group Toán Học