Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-tự vẽ hình
a) xét tam giác ADB và tam giác AEC, ta có:
AD=AE(gt)
Góc ADB=Góc AEC(gt)
DB=CE(gt)
Vậy tam giác ADB = tam giác AEC (c-g-c)
=> AB=AC(cặp cạnh t/ứng)
=> ABC là tam giác cân tại A
b) Xét tam giác DMB và tam giác ENC, ta có:
DB=CE(gt)
Góc MDB=Góc NEC(gt)
Vậy tam giác DMB = tam giác ENC
=> BM=CN(cặp cạnh t/ứng)
=>góc MBD=góc NCE(cặp góc t/ứng)
c) ta thấy: góc MBD=góc CBI(đối đỉnh)
góc NCE=góc BCI(đối đỉnh)
=> góc CBI=góc BCI => tam giác IBC là tâm giác cân tại I
d) Xét tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB=AC(cmt)
BI=IC(tam giác IBC cân tại I)
AI là cạnh chung
Vậy tam giác BAI = tam giác CAI
=> góc BAI=IAC(cặp góc t/ứng)
=> AI là tia phân giác của BAC(đpcm)
A D E I B C M N
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ,có :
AD = AE ( Tam giác ADE cân tại A )
\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( Tam giác ADE cân tại A )
BD = CE ( gt )
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
=> AB = AC
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
b) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CNE\) ,có :
BD = CE ( gt )
\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\)
a) Xét ∆ADE cân tại A nên góc D = góc E
Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:
AD = AE (gt)
góc D = góc E (chứng minh trên)
DB = EC (gt)
Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.
b) Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:
góc BMD=góc CNE=90o
BD = CE (gt)
góc D = góc E (chứng minh trên)
Suy ra: ∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ∆BMD = ∆CNE (chứng minh trên)
Suy ra: góc DBM=góc ECN (hai góc tương ứng)
góc DBM=góc IBC (đối đỉnh)
góc ECN = góc ICB (đối đỉnh)
Suy ra: góc IBC=góc ICB hay ∆IBC cân tại I.
d) Xét ∆ABI và ∆ACI, ta có:
AB = AC (chứng minh trên)
IB = IC (vì ∆IBC cân tại I)
AI cạnh chung
Suy ra: ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) ⇒ góc BAI=góc CAI (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc BAC
Bạn tự vẽ hình nhé
a,Tam giác ADE cân tại A nên AD=AE và \(\widehat{D}\)=\(\widehat{E}\)
Hai tam giác ADB và AEC có AD=AE: \(\widehat{D}\)=\(\widehat{E}\);DB=EC nên tam giác ADB= tam giác AEC
Suy ra AB=AC. Do đó tam giác ABC cân tại A
b,Gọi AK là đường cao của tam giác ADE suy ra AK cũng là đường cao và đường phân giác của tam giác ABC suy ra \(\widehat{KAB}\)=\(\widehat{KAC}\)(t/c của đường phân giác) (1)
Mặt khác \(\widehat{DAK}\)=\(\widehat{EAK}\)(t/c) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{EAC}\)(vì cùng = \(\widehat{DAK}\)- \(\widehat{KAB}\)=\(\widehat{EAK}\)-\(\widehat{KAC}\))
Xét tam giác MAB và tam giác NAC :
Có \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{ANC}\)=90
Có \(\widehat{AB}\)=\(\widehat{AC}\)(cma)
Có \(\widehat{MAB}\)=\(\widehat{NAC}\)(cmt)
Suy ra tam giác MAB = tam giác NAC (g-c-g) suy ra MB=CN (các cạnh tương ứng)
c, Xét tam giác MBD và tam giác NCE có:
MB=CN(cmt)
\(\widehat{DMB}\)=\(\widehat{ENC}\)=90
DB=EC(gt)
Từ đó suy ra tam giác MBD=tam giác NCE(c-g-c) suy ra \(\widehat{MBD}\)=\(\widehat{NCE}\)(các góc tương ứng) (3)
Mặt khác \(\widehat{IBC}\)=\(\widehat{MBD}\)(đối đỉnh), \(\widehat{ICB}\)=\(\widehat{NCE}\)(đối đỉnh) (4)
Từ (3) và (4) suy ra ICB là tam giác cân(2 góc đáy bằng nhau)
d, Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạnh chung
AB=AC(cma)
BI=CI(vì tam giác IBC là tam giác cân)
Suy ra tam giác ABI= tam giác ACI (c-c-c)
Suy ra \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\)(các góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
1
a) trước tiên chứng minh\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
rồi mới chứng minh 2 tam giác ABM và ACN bằng nhau
suy ra AM = AN
b)Đầu tiên chứng minh\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
rồi chứng minh hai tam giác ABH và ACK bằng nhau
suy ra BH = CK
c) vì hai tam giác ABH và ACK bằng nhau (cmt)
nên AH = AK
d) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACN}\)(hai tam giác ABH và ACK bằng nhau)
nên dễ cm \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)
còn lại tự cm
e) dễ cm tam giác ABC đều
vẽ \(BH\perp AC\)
nên BH vừa là đường cao; phân giác và trung tuyến
dễ cm \(\Delta BHC=\Delta NKC\)
nên \(\widehat{BCH}=\widehat{NCK}=60^0\)
từ đó dễ cm AMN cân và OBC dều
a) ta có tam giác abc là tam giác cân
=> AD=AC
MÀ BD=CE (1)
=>AD=AE(2)
Từ 1 và 2 suy ra DE là đường TB
=> DE=1/2BC
=> DE//BC (đccm)
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
A B C D E I 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 3 3 4 M N
Giải:
a) Xét \(\Delta ADB,\Delta AEC\) có:
AD = AE ( do t/g ADE cân tại A )
\(\widehat{D}=\widehat{E}\) ( do t/g ADE cân tại A )
DB = EC ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=AC\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
b) Xét \(\Delta MDB,\Delta NCE\) có:
\(\widehat{M_2}=\widehat{N_2}=90^o\)
BD = CE ( gt )
\(\widehat{D}=\widehat{E}\) ( do t/g ADE cân tại A )
\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta NCE\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow BM=CN\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
c) Vì \(\Delta MBD=\Delta NCE\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) ( 2 cặp góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I
d) Ta có: \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\) ( do t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( theo c )
\(\Rightarrow\widehat{B_3}+\widehat{B_2}=\widehat{C_3}+\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
Xét \(\Delta ABI,\Delta ACI\) có:
AB = AC ( do t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(cmt\right)\)
IB = IC ( do t/g IBC cân tại I )
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( đpcm )
Vậy...
a/ Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
AD = AE (\(\Delta ADE\) cân tại A)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (\(\Delta ADE\) cân tại A)
DB = EC (gt)
=> \(\Delta ADE=\Delta AEC\left(c-g-c\right)\)
=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
b/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta MDB\) và \(\Delta NEC\) có:
DB = EC (gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (đã cm)
=> \(\Delta MDB=\Delta NEC\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
c/ Xét 2 \(\Delta\)vuông: \(\Delta AMI\) và \(\Delta ANI\) có:
AI: Cạnh chung
AM = AN (đã cm)
=> \(\Delta AMI=\Delta ANI\left(ch-cgv\right)\)
=> MI = NI (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BM + IB = MI
CN + IC = NI
mà BM = CN (ý b) ; MI = NI (cmt)
=> IB = IC
=> \(\Delta IBC\) cân tại I
d/ Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta AIC\) có:
AB = AC(ý a)
AI: Cạnh chung
IB = IC (đã cm)
=> \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia p/g của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)