Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/821311.html link đây nhé! Bài này mk giải roy
a/ Có tứ giác MHNA là hcn\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{AHN}\) (góc nt cùng chắn \(\stackrel\frown{AN}\))
Mà \(\widehat{AHN}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ vs \(\widehat{HAN}\))
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACH}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{ACH}\left(CMT\right)\)
\(\widehat{MAN}\) : góc chung
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\Leftrightarrow AM.AB=AN.AC\)
b/ Có \(HB=\frac{AB^2}{BC}\)
\(HC=\frac{AC^2}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{\frac{AB^2}{BC}}{\frac{AC^2}{BC}}=\frac{AB^2}{AC^2}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
c/ Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H,\(MH\perp AB\)
\(\Rightarrow MA.MB=MH^2\)(1)
tương tự\(\Rightarrow NA.NC=HN^2\) (2)
\(HB.HC=AH^2=MN^2\) (2 đường chéo bằng nhau)(3)
Xét \(\Delta MHN\) vuông tại H
\(\Rightarrow MH^2+HN^2=MN^2=AH^2\)(4)
Từ (1),(2),(3),(4)\(\Rightarrow HB.HC=MA.MB+NA.NC\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHB\), ta có:
\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHC\), ta có:
\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)
Từ(1) và (2) ta được: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b) Ta có: MHNA là hình chữ nhật(pn tự cm nha cái này dễ)
\(\Rightarrow MH=AN\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHC\), ta có:
\(HN^2=AN\cdot NC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHB\), ta có:
\(HM^2=AM\cdot MB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHN\), ta có:
\(AN^2+HN^2=AH^2\)
Mà \(MH=AN\)
\(\Rightarrow MH^2+HN^2=AH^2\)
\(\Rightarrow BM\cdot MA+AN\cdot NC=BH\cdot HC\)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:
\(AC^2=HC\cdot BC\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:
\(AB^2=HB\cdot BC\left(2\right)\)
Lấy (2) chia (1) ta được: \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
d) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:
\(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow AC^4=HC^2\cdot BC^2\)
\(\Rightarrow AC^4=NC\cdot AC\cdot BC^2\Rightarrow AC^3=NC\cdot BC^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:
\(AB^2=HB\cdot BC\Rightarrow AB^4=HB^2\cdot BC^2\)
\(\Rightarrow AB^4=BM\cdot AB\cdot BC^2\Rightarrow AB^3=BM\cdot BC^2\left(2\right)\)
Lấy (2) chia (1) ta được: \(\dfrac{BM}{CN}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H cso HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
c: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)
b: \(MA\cdot MB+NA\cdot NC\)
\(=MH^2+NH^2=AH^2\)
a) Ta có tứ giác MHNA là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{AHN}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
mà \(\widehat{AHN}=\widehat{ACH}\) ( cùng phụ với \(\widehat{HAN}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACH}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMN}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\\\widehat{MAN}chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\Rightarrow AM.AB=AN.AC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H, \(MH\perp AB\) có:
\(MH^2=MA.MB\left(1\right)\)
cmtt: \(NH^2=NA.NC\left(2\right)\)
Ta lại có: \(HB.HC=AH^2=MN^2\)( 2 đường chéo bằng nhau) (3)
Xét \(\Delta MHN\) vuông tại H có
\(\Rightarrow MH^2+HN^2=MN^2=AH^2\left(4\right)\)
Từ (1),(2),(3) và (4) \(\Rightarrow HB.HC=MA.MB+NA.NC\left(đpcm\right)\)
c) Có \(HB=\frac{AC^2}{BC}\)
\(HC=\frac{AC^2}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{HC}=\frac{AB^2}{BC}:\frac{AC^2}{BC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
a.Xét TG ANHM có Góc A = N = M
=> TG ANHM là HCN => góc AMN =AHN (1)
Xét tam giác AHN và ABC ta có N = H = 90; AMN = AH (cm trên)
=> AHN đ dạng ABC => AHN =ACH (2) Từ 1 và 2 => AMN =ACH
=> t giác anm đ d TG ABC (g_g)
=> AN/AB=AM/AC <=> AN.AC=AM.AB (ĐCCM)
b.Ta có TG ABC vuông tị A => HB.HC =AH2
MA.MB = MH^2 ; AN.CN = NH ^2
Mà NH^2 + MH^2 = MN ^2 ;MN = AH ( theo tính chất hình chữ nhật)
=> MA.MB+NA.NC = HB.HC (đccm)
c. (AB/AC)^2 = AB^2/AC^2
Theo hệ thức lượng của tam giác vuông ta có
AB^2/AC^2= BH.BC/CH.BC=BH/CH ( đccm)
Bạn không phải lớp 9 hã
Nếu là lớp 9 thì bài này khá dễ