Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H 1 2
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)}\)(3)
b) Vì tam giác BHA vuông tại H(gt) nên \(\widehat{B}+\widehat{A1}=90^0\)( 2 góc bù nhau ) (1)
Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{BAC}=90^0\)(2)
(1),(2)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A2}\)
Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{A2}\\\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta HBA~\Delta HAC\left(g.g\right)}\)(4)
\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)(5)
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)(cm)
Từ (3) \(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AH}{AB}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow\frac{8}{10}=\frac{AH}{6}\)
\(\Rightarrow AH=4,8\)(cm)
Từ (4) \(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{6}=\frac{4,8}{8}\)
\(\Rightarrow HB=3,6\)(cm)
Từ (5) \(\Rightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)
a. xét 2 tam giác vuông AHB và ADH có
góc BAH _ chung
suy ra tam giác AHB đồng dạng với tam giác AHD (g.g)
suy ra AH/AD=AB/AH
suy ra AH2=AB.AD
~mình chỉ piết tới đó thôi nha
b. xét 2 tam giác vuông AED và ABC có
góc A chung
suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC
suy ra AD/AC=AE/AB
suy ra AD.AB= AE.AC
a. Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{B}\left(chung\right)\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: \(\Delta HBA\infty\Delta ABC\left(g-g\right)\)
b. Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)
hay \(6^2+8^2=BC^2\)
=> \(\sqrt{BC}=\sqrt{100}\)
=> BC = 10cm
Vì \(\Delta HBA\infty\Delta ABC\left(cmt\right)\)
=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
hay \(\dfrac{AH}{8}=\dfrac{6}{10}\)
=> AH = 4,8 cm
Vì \(\Delta ABH\) vuông tại H
=> \(BH^2+AH^2=AB^2\)
hay \(BH^2=6-4,8\)
=> BH = 1,2 cm
c. Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{C}\left(chung\right)\)
Do đó: \(\Delta ABC\infty\Delta HAC\left(g-g\right)\)
Mà \(\Delta HBA\infty\Delta ABC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta HAC\infty\Delta HBA\)
=> \(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)
hay \(AH^2=HB.HC\)
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có Góc ABC chungg,góc BHA=góc BAC=90 độ
=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA(gg)=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=> AB^2=BH.BC
b)Tam giác ABC có BF là phân giác góc ABC=>\(\frac{BC}{AB}=\frac{FC}{AF}\)mà \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{FC}{AF}\left(1\right)\)
Tam giác ABH có BE là phân giác goc ABH =>\(\frac{BA}{BH}=\frac{AE}{EH}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2=>\(\frac{FC}{AF}=\frac{AE}{EH}=>\frac{EH}{AE}=\frac{AF}{FC}\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuôngtại H có
góc B chung
Do đó; ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)