Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi F là trung điểm của NQ.
Xét tứ giác MNAH có 3 góc vuông => Tứ giác MNAH là hình chữ nhật.
Xét tam giác ANQ có: NF = FQ ( F là trung điểm NQ ) và AI = IQ
=> IF là đường trung bình
=> \(IF=\dfrac{1}{2}AN\) mà AN = MH ( MNAH là hình chữ nhật ) => \(IF=\dfrac{1}{2}MH=MK\) ( 1 )
=> IF // AN mà AN // MH ( MNAH là hình chữ nhật ) => IF // MH hay IF // MK ( 2 )
( 1 ) , ( 2 ) => FIKM là hình bình hành
Ta lại có : IF // AN mà \(AN\perp MN\) => \(IF\perp MN\) => IF là đường cao tam giác MNI
Xét tam giác MNI có: IF là đường cao thứ nhất
NQ là đường cao thứ hai
=> MF là đường cao thứ ba => \(MF\perp NI\) mà MF // IK ( FIKM là hình bình hành )
=> \(NI\perp IK\) ( đpcm )
Qua N kẻ đường thẳng EF song song với BC (\(E\in AB,F\in AC\)), qua E kẻ đường thẳng song song với HK cắt AC tại G
Có: EF // BC (theo cách chọn hình phụ) nên theo định lý Thales, ta có: \(\frac{EN}{BM}=\frac{AN}{AM}=\frac{NF}{MC}\)
Mà BM = MC (do AM là trung tuyến) nên NE = NF
\(\Delta\)EFG có NK // EG (theo cách chọn hình phụ), N là trung điểm của EF (cmt) nên K là trung điểm của GF hay GK = KF (*)
Xét\(\Delta\)AHI và \(\Delta\)AKI có: ^AHI = ^AKI = 900 (gt); AI là cạnh chung; ^HAI = ^KAI (gt) nên \(\Delta\)AHI = \(\Delta\)AKI (ch - gn)
=> AH = AK (hai cạnh tương ứng) hay \(\Delta\)AHK cân tại A lại có EG // HK nên \(\Delta\)AEG cũng cân tại A => AE = AG
=> AH - AE = AK - AG => HE = GK = KF (theo (*))
Xét \(\Delta\)IHE và \(\Delta\)IKF có: IH = IK (tính chất của điểm thuộc tia phân giác); ^IHE = ^IKF ( = 900); HE = KF (cmt) => \(\Delta\)IHE = \(\Delta\)IKF (c.g.c) => IE = IF (hai cạnh tương ứng) do đó \(\Delta\)IEF cân tại I có IN là trung tuyến nên cũng là đường cao
Ta có: NI\(\perp\)EF và EF // BC (theo cách vẽ hình phụ) nên NI \(\perp\)BC (đpcm)
Câu hỏi của Phạm Thị Hằng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(MN=\dfrac{AC}{2}\)
hay AC=2MN
a: góc ADM=góc AHM=góc DAH=90 độ
=>ADMH là hình chữ nhật
b: Xét ΔACB có
M là trung điểm của BC
MD//AC
=>D là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
=>AMBE là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBE là hình thoi
c:ADMH là hcn
=>I là trung điểm chung của AM và DH
Xét tứ giác ACME có
ME//AC
ME=AC
=>ACME là hbh
mà I là trung điểm của AM
nên i là trung điểm của CE
=>C,I,E thẳng hàng
Bn tự vẽ hình nha
a, xét tứ giác AHMK có
góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)
góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)
góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)
Tớ chỉ lm đc câu a thui nếu đúng like cho tớ nha
a)BC^2=9^2 + 12^2=225
BC=15 cm
AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên = BC/2
AM=15:2=7,5 cm
b)tứ giác AKMI là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
c)Xét tam giác vuông ABC có:
BM=CM(gt)
MI // AB (tứ giác AKMI là hình chữ nhật)
=> AI = CI (đường trung bình)
Xét tứ giác AMCN có :
MI = NI (gt)
AI = CI (chứng minh trên)
=> tứ giác AMCN là hình bình hành (1)
Mặt khác trong tam giác ABC, AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>AM = BC/2 = CM (2)
từ (1) và (2) => tứ giác AMCN là hình thoi (đpcm)