Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét tam giác ABM=ACM có
góc B = góc C (gt)
BM=MC(gt)
AB=AC(gt)
Vậy tam giác ABM = ACM (C-G-C)
Vì MH vuông với AB,MK vuông góc với AC và tam giác ABC cân
=)góc HMB=góc KMC
b, Xét tam giác HBM và KCM có:
BM=MC(gt)
góc HMB=góc KMC
Vậy tam giác HBM=KCM(cạnh huyền góc nhọn)
=)BH = CK (2 cạnh tưng ứng)
c,
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà \(90^0-\widehat{ABM}=90^0-\widehat{ACM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)
Vậy tam giác IBM cân tại I.
a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBEH vuông tại E có
BH chung
góc ABH=góc EBH
=>ΔBAH=ΔBEH
=>BA=BE
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔBFC có
FE,CA là đường cao
FE cắt CA tại H
=>H là trực tâm
=>HK vuông góc FC
c: Xét tứ giác QAKF có
M là trung điểm chung của QK và AF
=>QAKF là hình bình hành
=>QA//FK
=>Q,E,A thẳng hàng
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABH=ΔACK(cmt)
⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+KB=AB(do K∈AB)
AH+HC=AC(do H∈AC)
mà AB=AC(do ΔABC cân tại A)
và AH=AK(cmt)
nên KB=HC
Xét ΔKBI vuông tại K có
\(\widehat{KIB}+\widehat{IBK}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)
Xét ΔHIC vuông tại H có
\(\widehat{HIC}+\widehat{HCI}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{KIB}+\widehat{IBK}=\widehat{HIC}+\widehat{HCI}\)
mà \(\widehat{KIB}=\widehat{HIC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)
Xét ΔKIB vuông tại K và ΔHIC vuông tại H có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBI}=\widehat{HCI}\)(cmt)
Do đó: ΔKIB=ΔHIC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒IB=IC(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔAIK vuông tại K và ΔAIH vuông tại H có
AI là cạnh chung
AK=AH(cmt)
Do đó: ΔAIK=ΔAIH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AK,AH
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)
hay AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Ta có: AI là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(do AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
nên AI cũng là đường cao ứng với cạnh BC của ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒AI⊥BC(đpcm)
hình tự vẽ
a, Xét △AKB và △AKC
Có: BK = KC (gt)
AK là cạnh chung
AB = AC (gt)
=> △AKB = △AKC (c.c.c)
b, Vì △AKB = △AKC (cmt)
=> AKB = AKC (2 góc tương ứng)
Mà AKB + AKC = 180o (2 góc kề bù)
=> AKB = AKC = 180o : 2 = 90o
=> AK ⊥ BC
c, Vì AK ⊥ BC (cmt)
CE ⊥ BC (gt)
=> AK // CE (từ vuông góc đến song song)
| Giả thiết | AB = AC ; KB = KC ; \(\widehat{A}\)= 90O |
| Kết luận | a) Tam giác AKB = AKC b) EC//AK c) CE = CB |
a) Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKC\text{ có : }\hept{\begin{cases}AB=AC\\KB=KC\\AK\text{ chung}\end{cases}\left(c.c.c\right)\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=C\text{ và }\widehat{ BAK}=\widehat{CAK}=\frac{1}{2}\widehat{A}=45^{\text{O}}\left(\text{góc tương ứng}\right)\)mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\text{O}}\left(\widehat{A}=90^{\text{O}}\right)\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\text{O}}\)
=> \(\widehat{BKA}=180^{\text{O}}-\widehat{B}-\widehat{BAK}=90^{\text{O}}\)
=> AK vuông góc với BC
b) Vì góc C vuông
=> Góc B + Góc E = Góc C
=> Góc B + Góc E = 90O
=> Góc E = 45O
Vì góc BAC là góc ngoài của tam giác ACE
=> Góc ACE + Góc E = 90O (vì góc BAC = 90o)
=> Góc ACE = 45o
mà Góc KAC = Góc ACE ( = 45o) và cùng so le trong
=> AK // CE
a,
Ta có :
tam giác CBA vuông tại B
Và BC=BA (gt)
=>tam giác CBA vuông cân tại B (1)
=>góc B=90°
=>góc C=góc A=45° (tổng 3 góc trong 1 tam giác=180°) (2)
Do H là trung điểm của AC (gt)
=>HC=HA (3)
có BH cạnh chung của 2 tam giác BHC và tam giác BHA (4)
Từ (1),(2),(3),(4),suy ra:
Tam giác BHC=tam giác BHA
b,
Do tam giác CBA cân tại B (theo trên)
H là trung điểm AC(gt)
=>BH là đường trung tuyến ,là đường cao ,đường phân giác của tam giác CBA(định lý)
=>BH _|_ AC
c,
có: AK_|_AC (gt)
Và BH_|_AC (theo b)
Theo định lý hai đường thẳng song song thì nếu 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.
=>BH//AK(đ p c m)