Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B D A C
Hình hơi xấu xíu :vv
a) Xét t.giác AMB và t.giác DMC có :
MA = MD ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(doi-dinh\right)\)
MB = MC (gt)
Vậy t.giác AMB = t.giác DMC (c.g.c)
b) Do : t.giác AMB = t.giác DMC ( cmt )
=> AB = DC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
Xét t.giác ABC và t.giác DCB có :
BC : cạnh chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
AB = DC ( cmt )
Vậy t.giác ABC = t.giác DCB ( c.g.c )
=> AC = BD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> AC // BD
Vì : t.giác ABC = t.giác DCB ( cmt )
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
a) ta có: tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB ( tính chất tam giác cân)
mà góc ABC = góc HBD; góc ACB = góc KCE ( đối đỉnh)
=> góc HBD = góc KCE (= góc ABC = góc ACB)
Xét tam giác DHB vuông tại H và tam giác EKC vuông tại K
có: DB = EC (gt)
góc HBD = góc KCE (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DHB=\Delta EKC\left(ch-gn\right)\)
=> HB = KC ( 2 cạnh tương ứng)
b) ta có: góc ABC + góc ABH = 180 độ ( kề bù)
góc ACB + góc ACK = 180 độ ( kề bù)
=> góc ABC + góc ABH = góc ACB + góc ACK ( = 180 độ)
=> góc ABH = góc ACK ( góc ABC = góc ACB)
Xét tam giác ABH và tam giác ACK
có: AB = AC (gt)
góc ABH = góc ACK
BH = CK (phần a)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\) ( 2 góc tương ứng)
c) ( Nối H với E)
ta có: \(DH\perp BC⋮H\)
\(EK\perp BC⋮K\)
\(\Rightarrow DH//EK\) ( định lí từ vuông góc đến //)
=> góc DHE = góc KEH ( so le trong)
ta có: tam giác DHB = tam giác EKC ( phần a)
=> DH = EK ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác DHE và tam giác KEH
có: DH = KE ( cmt)
góc DHE = góc KEH (cmt)
HE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta DHE=\Delta KEH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{KHE}\) ( 2 góc tương ứng)
mà góc DEH và góc KHE nằm ở vị trí so le trong
=> HK // DE ( định lí //)
d) ta có: \(\Delta ABH=\Delta ACK\) ( phần b)
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)
góc BAH = góc CAK ( 2 góc tương ứng)
=> góc BAH + góc BAC = góc CAK + góc BAC
=> góc HAE = góc KAD
ta có: AB = AC; BD = CE
=> AB + BD = AC + CE
=> AD = AE
Xét tam giác AHE và tam giác AKD
có: AE = AD (cmt)
góc HAE = góc KAD (cmt)
AH = AK ( cmt)
\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AKD\left(c-g-c\right)\)
a) \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)nên \(\widehat{A}=180^0-2.40^0=100^0\)
Vẽ \(DE//BC\left(E\in AB\right)\)
Trên tia BC lấy điểm F sao cho BD = BF.
Vì BD là phân giác của \(\widehat{B}\)nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{B}}{2}=20^0\)
Vì \(DE//BC\)nên \(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)(so le trong)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)(Do BD là phân giác của \(\widehat{B}\))
Suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{ABD}\)\(\Rightarrow\Delta EBD\)tại E \(\Leftrightarrow EB=ED\)(1)
Vì \(DE//BC\)nên \(\hept{\begin{cases}\widehat{AED}=\widehat{B}\\\widehat{ADE}=\widehat{C}\end{cases}}\)(đồng vị)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) nên \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A \(\Rightarrow AE=AD\)
Lại có AB = AC (gt) nên EB = DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ED = DC
BD = BF(theo cách vẽ) nên \(\Delta BDF\)cân tại B có \(\widehat{DBF}=20^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{BFD}=\frac{180^0-20^0}{2}=80^0\)
Mà \(\widehat{DFB}+\widehat{DFC}=180^0\)(kề bù) nên \(\widehat{DFC}=180^0-80^0=100^0\)
Áp dụng định lý về tổng ba góc trong tam giác vào tam giác FDC, có:
\(\widehat{FDC}=180^0-100^0-40^0=40^0\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta FDC\)có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{FCD}\left(=40^0\right)\)
ED = DC( cmt)
\(\widehat{AED}=\widehat{FDC}\left(=40^0\right)\)
Suy ra \(\Delta AED=\Delta FDC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AD=FC\)(hai cạnh tương ứng)
Lúc đó: \(BD+AD=BF+FC=BC\left(đpcm\right)\)
b) Vẽ tam giác đều AMG trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C
Ta có: \(\widehat{GAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAG}=100^0-60^0=40^0\)
Cách khác theo cô Huyền:3
Câu hỏi của thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
b) Vì H là trung điểm BC
=> BH = HC
Mà BH = BE (gt)
=> BH = HC = BE
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà AB = CD (gt)
=> AB = AC = CD
Ta có :
EB + AB = AE
HC + CD = HD
=> AE = HD
a) Ta có :
ACB là góc ngoài tại C của ∆ACD
Vì CA = CD
=> ∆ACD cân tại C
=> D = DAC = 2D
=> ACB = D + CAD = 2D
=> D = \(\frac{1}{2}ACB\:=\frac{1}{2}ABC\)(dpcm)
Trong \(\Delta ABC\):
\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+C=180^0\)
\(=>\widehat{B_1}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A_1}=180^0-90^0=90^0\)
\(=>\widehat{B_1}=\widehat{C}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét \(\Delta DBA\):
BA = BD (gt)
=> \(\triangle DBA \text{ cân tại D}\)
\(< =>\widehat{D}=\widehat{A_2}\)
Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\)
\(=>\widehat{B_2}=180^0-\widehat{B_1}=180^0-45^0=135^0\)
Trong \(\Delta ABD\):
\(\widehat{A_2}+\widehat{D}+\widehat{B_2}=180^0\)
\(=>\widehat{A_2}+\widehat{D}=180^0-\widehat{B_2}=180^0-135^0=45^0\)
\(=>\widehat{A_2}=\widehat{D}=\frac{45^0}{2}=22,5^0\)
Vậy: \(\widehat{ADB}=22,5^0\)