\(\Delta ABC\)cân tại A, biết \(\widehat{BAC}=20^0\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 7 2021

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)có :

\(C\ge\frac{4}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1+1}=2\)

Dấu = khi a=b=1/2

1 tháng 8 2019

A B C H E F

a) Sử dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABH; ACH và ABC

\(AB.BE=BH^2;AC.CF=CH^2\)

\(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\)

=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)

<=> \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BE.AB}{CF.AC}=\frac{BH^2}{CH^2}\)

<=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)

<=> \(\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\)

<=> \(\frac{BH}{CH}=\frac{BH}{CH}\) đúng

Vậy ta có điều phải chứng minh là đúng

b) 

Ta có: \(AH^2=BH.CH\)

=> \(AH^4=BH^2.CH^2=BE.AB.CF.AC=BE.CF.AB.AC=BE.CF.AH.BC\)

=> \(AH^3=BC.BE.CF\)

c)   

Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông HFC

có: ^EBH =^FHC ( cùng phụ góc FCH)
=> Tam giác BEH đồng dạng tam giác HFC

=> \(\frac{BE}{HF}=\frac{EH}{FC}\Rightarrow BE.FC=EH.FH\)

=> \(AH^3=BC.HE.HF\)

24 tháng 6 2019

lớp mấy 8 hay 7

23 tháng 9 2020

Vẽ phân giác BD, ta có: \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{DA+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\left(1\right)\)

Mặt khác \(\Delta ABD\)vuông tại A, ta có:

\(\tan\widehat{ABD}=\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{DA}{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>đpcm