Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
2: \(AE\cdot AB+AF\cdot AC=AH^2+AH^2=2AH^2\)
4: \(4\cdot OE\cdot OF=2OE\cdot2OF=FE\cdot AH=AH^2\)
\(HB\cdot HC=AH^2\)
Do đó: \(4\cdot OE\cdot OF=HB\cdot HC\)
Bài này làm hẳn ra dài lắm -,- làm tắt xíu nha
Hình chữ nhật EHFA => EH = AF ; EA = HF (thay vô chỗ nào trong bài thì tự nhìn nhé)
A B C H E F
a,Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(\frac{c^3}{b^3}=\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{AB^2}{AC^2}.\frac{AB}{AC}=\frac{BH.BC}{CH.BC}.\frac{AB}{AC}=\frac{BH.AB}{CH.AC}=\frac{BH.\frac{BH.HA}{HE}}{CH.\frac{AH.HC}{HF}}\)
\(=\frac{BH^2.HA.HF}{CH^2.HA.HE}=\frac{BH^2.HF}{CH^2.HE}=\frac{BE.BA.HF}{CF.CA.HE}\)
\(=\frac{m}{n}.\frac{BA.HF}{CA.HE}=\frac{m}{n}.\frac{BA.AE}{CA.AF}=\frac{m}{n}.\frac{AH^2}{AH^2}=\frac{m}{n}\left(dpcm\right)\)
\(b,m^2+n^2+3h^2=BE^2+CF^2+3AH^2\)
\(=BE^2+CF^2+AH^2+AH^2+AH^2\)
\(=BE^2+CF^2+AH^2+\left(AB^2-BH^2\right)+\left(AC^2-CH^2\right)\left(Py-ta-go\right)\)
\(=\left(AB^2+AC^2\right)+\left(BE^2+CF^2+AH^2-BH^2-CH^2\right)\)
\(=BC^2+\left[BE^2+CF^2+AH^2-\left(BE^2+EH^2\right)-\left(HF^2+FC^2\right)\right]\)
\(=a^2+\left(AH^2-EH^2-HF^2\right)\)
\(=a^2+\left(AH^2-EH^2-EA^2\right)\)
Theo Pytago \(AH^2=EH^2+EA^2\)nên \(m^2+n^2+3h^2=a^2+\left(AH^2-EH^2-EA^2\right)=a^2\)
\(c,\)chưa ra :P
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)(đpcm)
b) Ta có: \(\frac{BH}{CH}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{BH}{CH}\right)^2=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{BH^2}{CH^2}=\frac{AB^4}{AC^4}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(HB^2=BE\cdot AB\)
\(\Leftrightarrow BE=\frac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(HC^2=CF\cdot CA\)
\(\Leftrightarrow CF=\frac{HC^2}{CA}\)
Ta có: \(\frac{BE}{CF}=\frac{HB^2}{AB}:\frac{HC^2}{AC}=\frac{HB^2}{AB}\cdot\frac{AC}{HC^2}=\frac{HB^2}{HC^2}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}\)
hay \(\frac{BE}{CF}=\frac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
Bài này cơ bản, áp dụng hệ thức lượng là ra.
$\dfrac{AB^2}{AC^2}$ = $\frac{BH}{CH}$
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền, ta có:
$AB^2$ = BC.BH
$AC^2$ = BC. CH
Do đó: $\dfrac{AB^2}{AC^2}$ = $\dfrac{BC.BH}{BC.CH}$ = $\dfrac{BH}{CH}$ (đpcm)
$AE.AB = AF.AC$
Tam giác ABH vuông tại H có EH $\perp$ AB
Do đó: $AH^2$ = AE.AB (1)
Tam giác ACH vuông tại H có FH $\perp$ AC
Do đó: $AH^2$ = AF.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AB = AF.AC (đpcm)