Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Kẻ DK // BH, ta có BH là đường trung bình của ΔADK hay AH = HK = EK = a; DK = 2.BH = 2b.
Xét trong tam giác vuông DKE ta suy ra:
\(tan\widehat{AED}=tan\widehat{KED}=\frac{DK}{EK}=\frac{2b}{a}\)
b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
\(AH^2=BH.CH\)\(\Leftrightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{a^2}{b}\)
Xét tam giác DKE và tam giác EHC có:
\(\frac{DK}{EH}=\frac{EK}{CH}=\frac{b}{a}\); \(\widehat{DKE}=\widehat{EHC}=90^0\)
⇔ ΔDKE ~ ΔEHC (c.g.c)
⇔ \(\widehat{KED}=\widehat{HCE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DEC}=\widehat{KED}+\widehat{HEC}=\widehat{HCE}+\widehat{HEC}=90^0\)
Vậy .....
Kẻ DI _I_ AE.
BH // DI (BH _I_ AE và DI _I_ AE)
B là trung điểm của AD (D đối xứng A qua B)
=> H là trung điểm của AI
=> BH là đường trung bình của \(\Delta ADI\) và AH = HI = IE
\(\Rightarrow DI=2BH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại A:
AH2 = BH . CH
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\)
mà \(\dfrac{ID}{IE}=\dfrac{2BH}{AH}\) ; \(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{2AH}{HC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ID}{IE}=\dfrac{HE}{HC}\)
=> \(\Delta IDE~\Delta HEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IED}=\widehat{HCE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{IED}+\widehat{HEC}=\widehat{HCE}+\widehat{HEC}=90^0\left(\text{đ}pcm\right)\)
a) Py-ta-go \(\Delta ABH\), ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2=25\Rightarrow AB=5\)
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{16}{3}\)
\(AB.AC=AH.BC\)hay \(5.AC=4.\left(3+\frac{16}{3}\right)\Rightarrow AC=\frac{20}{3}\)
b) HB // DI ( cùng vuông góc AI )
\(\Rightarrow\frac{BH}{DI}=\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow DI=2BH=6\)
\(\frac{AH}{HI}=\frac{AB}{BD}=1\)kết hợp với AH = 2HE \(\Rightarrow AH=HI=IE=4\)
\(\tan\widehat{IED}=\frac{DI}{IE}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)
\(\tan\widehat{HCE}=\frac{HE}{HC}=\frac{8}{\frac{16}{3}}=\frac{3}{2}\)
c) theo câu b, \(\Rightarrow\tan\widehat{IED}=\tan\widehat{HCE}=\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow\widehat{IED}=\widehat{HCE}\)
d) \(\widehat{HCE}+\widehat{HEC}=90^o\Rightarrow\widehat{IED}+\widehat{HEC}=90^o\Rightarrow\widehat{DEC}=90^o\Rightarrow DE\perp EC\)
a) Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\):
\(AB^2=AH^2+HB^2\)(định lí Pythagore)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}\)
\(\Rightarrow AC=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Pythagore)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{25+\frac{400}{9}}=\frac{25}{3}\left(cm\right)\)
\(HC=BC-HB=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác \(AID\)có: \(B\)là trung điểm của \(AD\)
\(BH//ID\)(vì cùng vuông góc với \(AI\))
nên \(BH\)là đường trung bình của tam giác \(AID\).
Suy ra \(H\)là trung điểm của \(AI\).
\(\Rightarrow AH=HI\Rightarrow HI=\frac{1}{2}HE\)
do đó \(I\)là trung điểm của \(HE\).
\(P=2tan\widehat{IED}-3tan\widehat{ECH}\)
\(=2\frac{ID}{IE}-3\frac{CH}{HE}\)
\(=\frac{4HB}{AH}-\frac{3}{2}\frac{CH}{AH}\)
\(=\frac{8.3-3.\frac{16}{3}}{2.4}=1\)
c) \(tan\widehat{IED}=\frac{ID}{IE}=\frac{2HB}{AH}=\frac{2.3}{4}=\frac{3}{2}\)
\(cot\widehat{CEH}=\frac{EH}{CH}=\frac{2AH}{CH}=\frac{2.4}{\frac{16}{3}}=\frac{3}{2}\)
\(tan\widehat{IED}=cot\widehat{CEH}\Rightarrow\widehat{IED}+\widehat{CEH}=90^o\Rightarrow\widehat{CED}=90^o\)
do đó ta có đpcm.