Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Kẻ DK // BH, ta có BH là đường trung bình của ΔADK hay AH = HK = EK = a; DK = 2.BH = 2b.
Xét trong tam giác vuông DKE ta suy ra:
\(tan\widehat{AED}=tan\widehat{KED}=\frac{DK}{EK}=\frac{2b}{a}\)
b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
\(AH^2=BH.CH\)\(\Leftrightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{a^2}{b}\)
Xét tam giác DKE và tam giác EHC có:
\(\frac{DK}{EH}=\frac{EK}{CH}=\frac{b}{a}\); \(\widehat{DKE}=\widehat{EHC}=90^0\)
⇔ ΔDKE ~ ΔEHC (c.g.c)
⇔ \(\widehat{KED}=\widehat{HCE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DEC}=\widehat{KED}+\widehat{HEC}=\widehat{HCE}+\widehat{HEC}=90^0\)
Vậy .....
Kẻ DI _I_ AE.
BH // DI (BH _I_ AE và DI _I_ AE)
B là trung điểm của AD (D đối xứng A qua B)
=> H là trung điểm của AI
=> BH là đường trung bình của \(\Delta ADI\) và AH = HI = IE
\(\Rightarrow DI=2BH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại A:
AH2 = BH . CH
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\)
mà \(\dfrac{ID}{IE}=\dfrac{2BH}{AH}\) ; \(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{2AH}{HC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ID}{IE}=\dfrac{HE}{HC}\)
=> \(\Delta IDE~\Delta HEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IED}=\widehat{HCE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{IED}+\widehat{HEC}=\widehat{HCE}+\widehat{HEC}=90^0\left(\text{đ}pcm\right)\)
Vẽ DF _|_ AH tại F, do đó AF=HE, HA=FE
Áp dụng đinhk lý Pytago vào các tam giác vuông HEB, FDE, HAB, FAD, ABD ta sẽ chứng minh \(BE^2+ED^2=BD^2\)
Do đó \(\Delta\)BED vuông tại E => \(\widehat{BED}=90^0\)
*Không hiểu chỗ nào inbox*
lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345
A B C H 4cm 3cm ? ? ?
( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa với giá 50k )
a ) Theo hệ thức lượng ta có :
\(AH^2=BH.CH\)
\(\Leftrightarrow16=3.CH\)
\(\Rightarrow CH=\dfrac{16}{3}cm\)
Theo py - ta - go cho \(\Delta ABH\) thì
\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)
Theo py - ta - go cho \(\Delta ACH\) thì
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{4^2+\left(\dfrac{16}{3}\right)^2}=\dfrac{20}{3}cm\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=5cm\\AC=\dfrac{20}{3}cm\\HC=\dfrac{16}{3}cm\end{matrix}\right.\)