Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân
Chứng minh :
a) △ABC vuông tại A có AB = AC ⇒ △ABC vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
b) Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}+\widehat{AHB}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-\widehat{BAH}\) ( 1)
Ta có:
\(\widehat{KAC}+\widehat{ACK}+\widehat{CKA}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAC}+\widehat{ACK}+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAC}+\widehat{ACK}=90^o\)
Có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAC}=90^o-\widehat{BAH}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{KAC}=\widehat{ABH}\)
Có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABH}\)
\(\widehat{KAC}+\widehat{ACK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACK}=90^o-\widehat{KAC}\)
Mà \(\widehat{KAC}=\widehat{ABH}\) ( cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)
Xét △BHA và △AKC có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\text{ ( cmt )}\)
AB = AC ( gt)
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\text{ ( cmt )}\)
⇒ △BHA = △AKC ( g.c.g)
⇒ BH = AK ( tương ứng )
c ) Xét △AMB và △AMC có:
AB = AC ( gt)
AM - cạnh chung
BM = MC ( gt )
⇒ △AMB = △AMC ( c.c.c )
⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\text{ ( tương ứng )}\)
Vì △ABC vuông cân tại A
⇒ \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\)
Có : △AMB = △AMC ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\text{ ( tương ứng )}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\text{ ( kề bù )}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\widehat{BAM}+\widehat{AMB}+\widehat{MBA}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+90^o+45^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=180^o-90^o-45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=45^o\)
mà \(\widehat{MBA}=45^o;\widehat{BMA}=90^o\)
⇒ △MBA vuông cân tại M
⇒ MA = MB
d) Có \(\widehat{HBE}+\widehat{BEH}+\widehat{EHB}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{HBE}+\widehat{BEH}+90^o=180^o\)
⇒ \(\widehat{HBE}+\widehat{BEH}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HBE}+\widehat{BEH}=90^o\) (3 )
Có:
\(\widehat{MEA}+\widehat{EAM}+\widehat{AME}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)
\(\Rightarrow\widehat{MEA}+\widehat{EAM}+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MEA}+\widehat{EAM}=90^o\) ( 4)
Mà \(\widehat{BEH}=\widehat{MEA}\text{ (đối đỉnh )}\)
Từ (3) và (4) ⇒ \(\widehat{HBE}=\widehat{EAM}\text{ hay }\widehat{HBM}=\widehat{KAM}\)
Xét △BMH và △AMK có:
BH = AK ( cmt )
\(\widehat{HBM}=\widehat{KAM}\text{ ( cmt)}\)
BM = AM ( cmt )
⇒ △BMH = △AMK( c.g.c)
⇒ KM = HM ( tương ứng ) ( 5)
⇒ \(\widehat{BMH}=\widehat{AMK}\text{ ( tương ứng )}\)
Mà \(\widehat{AMK}+\widehat{KME}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BMH}+\widehat{KME}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=90^o\) (6)
Từ (5) và ( 6 ) ⇒ △MHK là tam giác vuông cân
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{BAE}+\widehat{EAC}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )
Xét tam giác AKC có:
\(\widehat{EAC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
Xét tam giác BHA và tam giác AKC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\)
Cạnh huyền AB = AC ( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
Góc nhọn: \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)( cmt )
=> Tam giác BHA = Tam giác AKC ( Cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AK ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC vuông cân ở A
Mà AM là trung tuyến ( Do M là trung điểm BC )
=> AM cũng là đường cao của BC
=> AM vuông góc với BC
Xét tam giác AME vuông ở H có:
\(\widehat{MEA}+\widehat{MAE}=90^0\)
Xét tam giác KEC vuông ở K có:
\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)
Mà \(\widehat{MEA}=\widehat{KEC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{MAE}=\widehat{KCE}\) (1)
Ta có: CK vuông góc với AK
BH vuông góc với AK
=> CK // BH
=> \(\widehat{KCE}=\widehat{EBH}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)
Xét tam giác MAC vuông ở M có:
\(\widehat{MCA}+\widehat{MAC}=90^0\)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=90^0\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=> Tam giác MAC vuông cân ở M
=> MA = MC
Mà BM = MC ( Do M trung điểm BC )
=> MA = MC = BM
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:
AM = BM ( cmt )
\(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)( cmt )
AK = BH ( cmt )
=> Tam giác MBH = tam giác MAK ( c.g.c )
c) Vì tam giác MBH = tam giác MAK ( cmt )
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{BHM}\) (3)
=> MK = MH
=> Tam giác MHK cân ở M (4)
Xét tam giác BHE vuông ở H có:
\(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\)( Hai góc phụ nhau ) (5)
Thay (3) vào (5) ta được: \(\widehat{MKH}+\widehat{MHK}=90^0\)
=> Tam giác MHK vuông ở M (6)
Từ (4) và (6) => Tam giác MHK vuông cân ở M
# Mik thấy nhiều bạn khó câu này nên mik lm #
a. Xét tam giác BAH và tam giác CAK
BHA= CKA=90*
BA=AC (gt)
BAH=CAK ( cùng phụ với HAC)
=> tam giác BAH=tam giác CAK( ch-gn)
=> BH=AK (2 cạnh tương ứng)
b. Gọi I là giao điểm của AM và KC
Vì BH vg AH; Ck vg AH => BH// CK
=> HBM=KCM (so le trong )
Do tam giác IMC vuông tại M => MIC+MCI= 90*
Lại có tam giác AKI vuông tại K nên KAI+KIA=90*
Mà KIA= MIC( đối đỉnh)=> MIC= AKI hay MCK= KAM => AKM = MBH
Xét tam giác BHM và tam giác AKM
BH= AK ( theo câu a)
HBM= AKM( c/m trên)
BM = AM ( AM là trung tuyến tam giác vuông)
=> tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)
c. Theo câu b,
tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)
=> HM= KM(2 cạnh tương ứng)
Ta có BMK+KMA=BMA=90*
Mà HMB= KMA=> BMK+HMB=90*=HMK
Xét tam giác KMH có: HMK=90*; HM=KM => tam giác KMH vuông cân tại M
vẽ hình đê bạn ơi mình éo có rảnh để ngồi vẽ hình hộ bạn đâu
cái bn đạo kia mất lịch sự quá