Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ:
x A B C K E D H 1 2 1 2
~~~~
a/ vì: \(\left\{{}\begin{matrix}DE\left|\right|BC\\Cx\left|\right|AB\end{matrix}\right.\) (gt) => \(\left\{{}\begin{matrix}DK\left|\right|BC\\CK\left|\right|BD\end{matrix}\right.\)
=> DKCB là hbh
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CKE}\)
Có: \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (đối đỉnh)
Mặt khác: \(\widehat{E_2}=\widehat{C_1}\) (đồng vị)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\)
Xét ΔABC và ΔCEK có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{CKE}\) (cmt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)
=> ΔABC ~ ΔCKE (g.g) (đpcm)
b/ Xét ΔBCH và ΔKEH có:
\(\widehat{BHC}=\widehat{KHE}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\) (đã cm)
=> ΔBCH ~ ΔKEH (g.g)
=> \(\dfrac{BC}{KE}=\dfrac{HC}{HE}\) => BC . HE = HC . KE (đpcm)
c/ 0 biet lam
Xét ΔCAB có KD//AB
nên ΔCDK đồng dạng với ΔCBA
=>\(\dfrac{S_{CDK}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{CD}{CB}\right)^2\)
=>\(S_{CBA}=16:\dfrac{CD^2}{CB^2}=16\cdot\dfrac{CB^2}{CD^2}\)
Xét ΔBED và ΔBAC có
góc BED=góc BAC
góc B chung
=>ΔBED đồng dạng với ΔBAC
=>\(\dfrac{S_{BED}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{BD}{BC}\right)^2\)
=>\(S_{ABC}=9\cdot\dfrac{BC^2}{BD^2}=16\cdot\dfrac{BC^2}{CD^2}\)
=>3/BD=4/CD
=>BC=7/3BD
=>\(\dfrac{S_{BED}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{3}{7}\right)^2=\dfrac{9}{49}\)
=>\(S_{BAC}=49\left(cm^2\right)\)