Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đó: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: BH=CK
2: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Suy ra: BK//HC
a) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Theo định lý Cos ta có
\(AD=\sqrt{DB^2+AB^2-2\cdot DB\cdot AB\cdot\cos DBA}\)
\(AE=\sqrt{AC^2+CE^2-2\cdot AC\cdot CE\cdot\cos ACE}\)
Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A ) và DB =CE và góc DBA = góc ACE
Nên AD = AE hay tam giác ADE cân tại A
b)\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(ADE cân)
Nên góc KCE = góc DBH
Vậy \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)( góc DBA = góc ACE)
Xét tam giác HBA và tam giác ACK vuông có :
+ góc HBA = góc KCA
+ AB = AC
\(\Rightarrow\Delta HBA=\Delta KCA\left(ch-gn\right)\)=> HB = KC (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có \(180^0=\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{OBC}\)
\(180^0=\widehat{ACK}+\widehat{ACB+\widehat{OCB}}\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{ACK}\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Nên \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)hay tam giâc OBC cân tại O
d) Xét tam giác AMB và tam giác AMC
+ AM chung
+ BM = MC (gt)
+ AB = AC (gt)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-c-c
Và hai góc BAM = góc CAM
Hay AM là tia phân giác của góc BAC
Xét tam giác AOB và tam giác ACO
+ AB = AC (gt)
+ OB = OC (cmt )
+ góc ABO = góc ACO vì \(\widehat{ABM+\widehat{OBC}=\widehat{ACM}+\widehat{OCB}}\)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-g-c
Và góc BAO = góc CAO
Hay AO là phân giác của góc BAC
Một góc chỉ có duy nhất một tia phân giác nên AM và AO là một hay A,M,O thẳng hàng
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AM\\CK\perp AM\end{matrix}\right.\Rightarrow BH\) // CK
b) Xét \(\Delta BHM\) vuông tại H và \(\Delta CKM\) vuông tại K có:
BM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\left(đ^2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow HM=KM\)
\(\RightarrowĐPCM.\)
c) Xét \(\Delta CHM;\Delta BKM:\)
BM = CM
\(\widehat{CMH}=\widehat{BMK}\left(đđ\right)\)
HM = KM (câu b)
=> ...
=> \(\widehat{CHM}=\widehat{BKM}\)
mà 2 góc ở vị trí so le trog nên HC // BK.
A B C H K P M
a) xét △ABM và △ ACM có
AB=AC ( △ABC cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( △ABC cân tại A)
BM=MC (gt)
=> △ABM = △ ACM (c.g.c)(đpcm)
b) xét △HBM và △ HCM có
\(\widehat{H}=\widehat{K}\left(=90^0\right)\)
BM=MC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( △ABC cân tại A)
=> △HBM = △ HCM (ch-gn)
=> HB=HC (2 cạnh tương ứng ) (đpcm)
c) +vì △HBM = △ HCM ( theo b)
=> \(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(2 góc tương ứng )
VÌ + BP ⊥ AC (gt)
+ MK ⊥ AC (gt)
=> BP // MK (qh từ vuông góc đến // )
=> \(\widehat{BIM}=\widehat{KIM}\) (slt)
ta có
\(\widehat{BIM}+\widehat{HMB}+\widehat{IBM}=180^0\)(đl tổng 3 góc trong △)
\(\widehat{HMB}+\widehat{IMK}+\widehat{KMC}=180^0\)(kề bù )
MÀ \(\widehat{HMB}\) chung
\(\widehat{BIM}=\widehat{IMK}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{IBM}=\widehat{KMC}\)
MÀ \(\widehat{KMC}=\widehat{IMB}\) (cmt)
=> \(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)
=> △ IBM cân tại I (đpcm)
A B C H N M K
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có :
AM :chung
AB = AC (tam giác ABC cân)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=> \(AM\perp BC\)
b)Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có :
\(\widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^0\)
BM=CM (CM trên)
\(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\) (tam giac ABC cân)
=> \(\Delta BHM\)=\(\Delta CKM\) (cạch huyền -góc nhọn)
=>BH = CK (2 cạch tương ứng)
c)
A B C M K H
a) xét \(\Delta HBM\) vuông tại \(H\)và \(\Delta KCM\)vuông tại \(K\) ta có:
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) ( 2 góc đối đỉnh)
\(BM=MC\) ( giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta\) vuông \(HBM=\Delta\) vuông \(KCM\) ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BH=CK\)( 2 cạnh tương ứng)
vậy \(BH=CK\)
b) theo câu a) \(\Delta HBM=\Delta KCM\)
\(\Rightarrow\) \(MH=MK\) ( 2 cạnh tương ứng)
xét \(\Delta HCM\)và \(\Delta KBM\)có :
\(MH=MK\)( cmt)
\(BM=MC\)
\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\) ( 2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta HCM=\Delta KBM\) \(\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HCM}=\widehat{KBM}\) ( 2 goc tương ứng)
\(\Rightarrow HC\)song song \(BK\) ( 2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
vậy \(HC\)song song \(BK\)
A B C M H K
a, Xét hai tam giác vuông BHM và CKM có:
góc BMH = góc CMK (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Vậy tam giác BHM = tam giác CKM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
b, Vì tam giác BHM = tam giác CKM => MH = MK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BMK và tam giác CMH có:
MB = MC (gt)
góc BMK = góc CMH (đối đỉnh)
MH = MK (cmt)
Vậy tam giác BMK = tam giác CMH (c.g.c)
=> góc MBK = góc MCH (2 góc tương ứng)
Mà góc MBK và góc MCH là 2 góc so le trong
=> BK // CH
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
b: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đó; ΔMHB=ΔMKC
c: Xét ΔHIM vuông tại I có HM là cạnh huyền
nên HI<HM
=>HI<MK
A B C 3 4 M H K I
a) áp dụng định lí pitago
b) Xét tam giác bằng nhau theo trường hợp ch-gn
c) IH < MK do MK = MH . mà MH < IH ( quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giác )
d) BH + BK = BK + CK >BC ( BĐT tam giác )