Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C S D E F
a) Xét \(\Delta BAS\)và \(\Delta EDS\)có:
\(SA=SD\)
\(\widehat{ASB}=\widehat{DSE}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta BAS=\Delta EDS\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AB=DE\)(2 cạnh tương ứng)
\(SB=SE\)
Xét \(\Delta BSC\)và \(\Delta ESF\)có:
\(SC=SF\)
\(\widehat{BSC}=\widehat{ESF}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta BSC=\Delta ESF\left(c.g.c\right)\Rightarrow BC=EF\)(2 cạnh tương ứng)
\(SB=SE\)
Xét \(\Delta ASC\)và \(\Delta DSF\)có:
\(SC=SF\)
\(\widehat{ASC}=\widehat{DSF}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta ASC=\Delta DSF\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=DF\)(2 cạnh tương ứng)
\(SA=SD\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DEF\)có:
\(AB=DE\)
\(BC=EF\) \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEF\left(c.c.c\right)\)(ĐPCM)
\(AC=DF\)
b) Xét \(\Delta BMS\)và \(\Delta ENS\)có:
\(SM=SN\)
\(\widehat{BSM}=\widehat{ESN}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta BMS=\Delta ENS\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BMS}=\widehat{ENS}\)(2 góc tương ứng)
\(SB=SE\)
Xét \(\Delta CMS\)và \(\Delta FNS\)có:
\(SM=SN\)
\(\widehat{MSC}=\widehat{NSF}\)(Đối đỉnh) \(\Rightarrow\Delta CMS=\Delta FNS\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CMS}=\widehat{FNS}\)(2 góc tương ứng)
\(SC=SF\)
Ta có: \(\widehat{BMS}=\widehat{ENS}\)và \(\widehat{CMS}=\widehat{FNS}\)\(\Rightarrow\widehat{BMS}+\widehat{CMS}=\widehat{ENS}+\widehat{FNS}\)
Mà \(\widehat{BMS}\)và \(\widehat{CMS}\)kề bù \(\Rightarrow\widehat{ENS}+\widehat{FNS}=180^0\Rightarrow\widehat{FNE}=180^0\)
\(\Rightarrow E,F,N\)là 3 điểm thẳng hàng (ĐPCM).
a)Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DEF ta có:
AB=DE(AEDB là hình bình hành)(1)
FE=BC(BFEC là hình bình hành)(2)
AC=FD(AFDC là hình bình hành)(3)
Từ 123 => \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DEF
b) Ta có BS=SE; CS=SF; M\(\in\)BC
=>N\(\in\)FE
=>EFN thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABDE có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BE
DO đó: ABDE là hình bình hành
Suy ra: AE//BD
hay AE//BC(1)
Xét tứ giác AFDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của CF
Do đó: AFDC là hình bình hành
SUy ra: AF//DC
hay AF//BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra E,A,F thẳng hàng
b: Xét tứ giác BFEC có
M là trung điểm của BE
M là trung điểm của CF
Do đó: BFEC là hình bình hành
Suy ra: BF//EC
Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa thui nhé bn!!
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:
\(AB=AC\)( do tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)( do tam giác ABC cân tại A)
\(BM=MC\)( m là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
b) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)
\(\Rightarrow2\widehat{AMB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
hay nói cách khác \(AM\perp BC\)
c) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)
và AM nằm giữa góc BAC
\(\Rightarrow AM\)là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:
\(AM=MD\)(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( 2 góc đối đỉnh)
\(BM=MC\)( M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\)( 2 cạnh tương ứng) (1)
mà \(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC=CD\)
\(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại C
e) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CEA\)có:
\(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAE}\)( 2 góc so le trong)
\(BC=AE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CEA\left(c-g-c\right)\)
f) Gọi tia đối AE là AI
Ta có: \(\widehat{IAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^O\)( I ; A; E thẳng hàng)
hay \(\widehat{MCD}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow D;C;E\)thẳng hàng
hok tốt!!
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm