Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
AD=AE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
c: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó:ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{A}:chung\)
\(\Delta ABC\)cân => AB = AC ( ĐL )
\(\widehat{ADB}=\widehat{ACE}=90^0\)(gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) ( cạnh huyền - góc nhọn ) ( ĐPCM ) (1)
b) Từ ( 1 ) => AE = AD ( 2 cạnh tương ứng )
nên \(\Delta AED\)là tam giác cân ( ĐPCM )
a/ Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAC}chung\\\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow BD=CE\)
b/ \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta AHB;\Delta AHC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABD=}\widehat{ACE}\\AHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
c/ GỌI giao của AH và BC là K
Xét \(\Delta BAK;\Delta CAK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\\AKchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BAK=\Delta CAK\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\left(đpcm\right)\)
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Và \(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\Leftrightarrow AB-AE=AC-AD\)
\(\Leftrightarrow BE=CD\)
Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta ODC\), ta có:
\(BE=CD\) (Chứng minh trên)
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông _ góc nhọn kề)
d) Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC
Mà BD cắt CE tại O
=> O là trực tâm của tam giác ABC
=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC)
=> AO đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).
?????????