Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Theo định lý Cos ta có
\(AD=\sqrt{DB^2+AB^2-2\cdot DB\cdot AB\cdot\cos DBA}\)
\(AE=\sqrt{AC^2+CE^2-2\cdot AC\cdot CE\cdot\cos ACE}\)
Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A ) và DB =CE và góc DBA = góc ACE
Nên AD = AE hay tam giác ADE cân tại A
b)\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(ADE cân)
Nên góc KCE = góc DBH
Vậy \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)( góc DBA = góc ACE)
Xét tam giác HBA và tam giác ACK vuông có :
+ góc HBA = góc KCA
+ AB = AC
\(\Rightarrow\Delta HBA=\Delta KCA\left(ch-gn\right)\)=> HB = KC (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có \(180^0=\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{OBC}\)
\(180^0=\widehat{ACK}+\widehat{ACB+\widehat{OCB}}\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{ACK}\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Nên \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)hay tam giâc OBC cân tại O
d) Xét tam giác AMB và tam giác AMC
+ AM chung
+ BM = MC (gt)
+ AB = AC (gt)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-c-c
Và hai góc BAM = góc CAM
Hay AM là tia phân giác của góc BAC
Xét tam giác AOB và tam giác ACO
+ AB = AC (gt)
+ OB = OC (cmt )
+ góc ABO = góc ACO vì \(\widehat{ABM+\widehat{OBC}=\widehat{ACM}+\widehat{OCB}}\)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-g-c
Và góc BAO = góc CAO
Hay AO là phân giác của góc BAC
Một góc chỉ có duy nhất một tia phân giác nên AM và AO là một hay A,M,O thẳng hàng
CO TAM GIAC ABC CAN TAI A
=>AB=AC( DN TAM GIÁC CÂN)
SUY RA GÓC ABC = GÓC ACB( DN TAM GIÁC CÂN)
CÓ GÓC ABC VÀ GÓC ABD LÀ 2 GÓC KỀ BÙ
SUY RA GÓC ABD+ GÓC ABC = 180 ĐỘ
CÓ GÓC ACB VÀ GÓC ACE LÀ 2 GÓC KỀ BÙ
SUY RA GÓC ACB + GÓC ACE = 180 ĐỘ
MÀ GÓC ABC = GÓC ACB( CMT)
SUY RA GÓC ABD+ GÓC ABC = GÓC ACB + ACE( =180 ĐỘ)
=> GÓC ABD= GÓC ACE
XÉT TAM GIÁC ADB VÀ TAM GIÁC AEC CÓ:
AB=AC( CMT)
GÓC ABD = GỐC ACE ( GMT)
DB=EC( GT)
=> TAM GIÁC ADB = TAM GIÁC AEC( C-G-C)
=>AD=AE( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
=> TAM GIAC ADE CAN TAI A( DN TAM GIAC CAN)
b)CÓ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A( CMT)
=>GÓC D = GÓC E( ĐN TAM GIÁC CÂN)
CÓ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC=>BM=CM
CO ME = MC+CE
MD=MB+BD
MA CE=BD
MB=MC
=>MD=ME
XÉT TAM GIÁC AMD VÀ TAM GIÁC AME CÓ:
AD= AE(CM CÂU a)
GÓC D=GÓC E(CMT)
MD=ME( CMT)
SUY RA TAM GIÁC AMD= TAM GIÁC AME( C-G-C)
=>GÓC ĐAM = GÓC EAM( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
SUY RA AM LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC DAE
CÓ TAM GIÁC AMD = TAM GIÁC AME
SUY RA GÓC AMD = GÓC AME( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ 2 GÓC NÀY LÀ 2 GÓC KỀ BÙ
SUY RA AMD+AME = 180 ĐỘ
CÓ GÓC AMD = GÓC AME = 180 ĐỘ :2 = 90 ĐỘ
SUY RA AM VUONG GOC VS DE
CHO BN 2 CAU TRC LAM NAY
NHO K CHO MINH NHA
CO TAM GIAC ADM = TAM GIAC ACE( CM O CAU A)
SUY RA GÓC DAB = GÓC EAC( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
XÉT TAM GIC AHB VUÔNG TẠI H VÀ TAM GIÁC AKC VUÔNG TẠI K CÓ:
AB = AC ( CM Ở CÂU a)
GÓC DAB = GÓC EAC ( CMT)
=> TAM GIÁC AHB = TAM GIÁC AKC( CH-GN)
=> BH = CK( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
d)KHI NÀO MÌNH NGHĨ XONG MÌNH SẼ NS CHO CẬU
2
A B C D E M N 1 1 2 2 3 3
Bài làm
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Xét tam giác ABC ta có:
A + ABC + ACB = 180o ( Định lí tổng ba góc trong tam giác )
hay ABC + ACB = 180o - A
=> 2ABC = 180o - A ( 1 )
Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
Mà AB = AC ( giả thiết )
BD = CE ( giả thiết )
=> AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> Góc D = góc E
Xét tam giác ADE
Ta có: A + D + E = 180o
hay D + E = 180o - A
=> 2D = 180o - A ( 2 )
Từ ( 1 ) và( 2 ) => 2D = 2ABC
=> D = ABC
Mà góc D và góc ABC ở vị trí đồng vị
=> DE // BC ( đpcm )
b) Ta có: B1 = B2 ( 2 góc đối đỉnh )
C1 = C2 ( 2 góc đối đỉnh )
Mà B1 = C1 ( tam giác ABC cân tại A )
=> B2 = C2
Xét tam giác MBD và tam giác NCE
có: Góc BMD = góc CNE = 90o
cạnh huyền: BD = CE ( giả thiết )
Góc nhọn: B2 = C2 ( chứng minh trên )
=> Tam gíc MBD = tam giác NCE ( cạnh huyền - Góc nhọn )
=> MB = NC. ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: MB + BC = MC
NC + BC = NB
Mà MB = NC ( chứng minh trên )
Cạnh BC chung
=> MC = NB
Xét tam giác ACM và tam giác ABN
Có: AB = AC ( giả thiết )
B1 = C1 ( Tam giác ABC cân tại A )
MC = NB ( chứng minh trên )
=> Tam giác ACM = tam giác ABN ( c.g.c )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác AMN cân tại A ( đpcm )
~ Còn câu c. mỏi tay quá, đợi mik tị, mik làm nốt cho, toán hình là sở trường của mik. ~
a) Vì AB=AC mà BD=CE
Suy ra : AB+BD=AC+CE
Suy ra AD= AE
Suy ra tam giác DAE cân tại A
Suy ra \(\widehat{\widehat{ADE}=_{ }\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)}\)
Ta có tam giác ABC cân tại A
suy ra \(\widehat{\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)}\)
Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ADE=\widehat{ABC}}\)
mà hai góc ở vị trí đồng vị . Suy ra \(DE//BC\)
A B D C E H K M N
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^{^O}\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\end{matrix}\right.kềbù\)
Mà có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra : \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có :
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : \(\Delta ADE\) cân tại A
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\BM=MC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)
Mà có : \(\left\{{}\begin{matrix}DM=BD+BM\\ME=MC+EC\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(DM=EM\)
Xét \(\Delta AMD;\Delta AME\) có:
\(AD=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\) (tam giác ADE cân tại A)
\(DM=ME\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)
Do đó, AM là tia phân giác của gócDAE
Xét \(\Delta cânADE\) có :
AM là tia phân giác đồng thời là trung tuyến
=> AM đồng thời là đường trung trực
=> \(AM\perp DE\)
d) Ta chứng minh \(\Delta AHK\) cân tại A.
Suy ra : \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // BC (đpcm)
thanks bn