Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC
Vì BD \(\perp\)AC => Tam giác ABD vuông tại D
CE \(\perp\)AB => Tam giác AEC vuông tại E
Xét tg ABD vuông tại D và tg AEC vuông tại E có:
AB=AC (cmt)
\(\widehat{A}\)chung
=> tg ABD = tg AEC (cạnh huyền-góc nhọn)
=> AD=AE(2 cạnh tương ứng)
Vậy AD=AE
A B C E D O
a.Xét\(\Delta ADB\)và\(\Delta AEC\)có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}=90^o\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\)chung
AB=AC(gt)
=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\)(cạnh huyền góc nhọn)
b. Theo a ta có: \(\widehat{DBE}=\widehat{DCE}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( tính chất tam giác cân)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=> Tam giác BOC cân tại O
câu b sai đề thì phải bạn ạ
còn câu c thì mình không biết M là giao điểm của BC với cạnh nào nên không làm được
a/ Xét 2 t/g vuông ABD và ACE có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}:chung\)
=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (đpcm)
b/ Vì AB = AC(gt) => t/g ABC cân
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Xét 2 t/g vuông: t/g BDC và t/g CEB có:
BC: Cạnh chung
\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=> t/g BDC = t/g CEB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> DC = EB
Xét 2 t/g vuông: t/g OEB và t/g ODC có:
EB = DC (cmt)
\(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)
=> t/g OEB = t/g ODC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> OE = OD và OB = OC
=> đpcm
c/ Ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{DOI}=180^o\) (kề bù)
=> A, O, I thẳng hàng (đpcm)
Xét t/g AIB và t/g AIC có:
AI: Cạnh chung
AB = AC (gt)
IB = IB (gt)
=> t/g AIB = t/g AIC (c.c.c)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
=> \(AI\perp BC\)
mà A,O, I thẳng hàng (cmt)
=> \(AO\perp BC\left(đpcm\right)\)
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác IEB và tam giác IDC có
góc IEB = góc IDC = 90 độ
BE=CD
góc BIE = góc CID (đối đỉnh)
=> tam giác IEB = tam giác IDC => IB=IC
c) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có
AB=AC
IB=IC
AO: cạnh chung
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c.c.c)
=> góc IAB=góc IAC
=> AI la tia phân giác góc BAC
K MK NHÁ
AI K MK ,MK K LẠI NÈ
A B C H D E I
a) Xét \(\Delta ADB,\Delta AEC\) có :
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{A}:chung\)
=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta ADE\) có :
AD = AE (cm câu a)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> \(DE//BC\)
c) Xét \(\Delta AEI,\Delta ADI\) có :
AE = AD (\(\Delta AED\) cân tại A)
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}\left(=90^o\right)\)
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AEI=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của góc A (3)
Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
\(AM:chung\)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
=> \(AM\) là tia phân giác của góc A (4)
Từ (3) và (4) => \(AI\equiv AM\)
=> A, I, M thẳng hàng.