Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H E F
Gộp a) + b) lại cho dễ làm:
Xét hai tam giác ABE và tam giác ACF:
Ta thấy rằng: \(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\)
Mà: \(\widehat{BEA}+\widehat{BAC}+\widehat{ABE}=180^o\Rightarrow\widehat{ABE}=180^o-\widehat{BEA}-\widehat{BAC}\) (tổng ba góc trong tam giác)
\(\widehat{CFA}+\widehat{BAC}+\widehat{ACF}=180^o\Rightarrow\widehat{ACF}=180^o-\widehat{CFA}-\widehat{BAC}=180^o-\widehat{BEA}-\widehat{BAC}=\widehat{ABE}\)
Từ đây,ta có: \(\widehat{ACF}=\widehat{ABE}\).Từ đây kết hợp giả thiết góc ABC > góc ACB suy ra: \(\widehat{ABC}-\widehat{ABE}>\widehat{ACB}-\widehat{ACF}\)
Hay góc EBC > góc FCB . Đầu tiên,ta dễ c/m B,H,E thẳng hàng ,do BE là đường cao xuất phát từ đỉnh B.Lại thấy rằng H là giao điểm của 2 đường cao nên đường cao còn lại cũng đi qua nó.Do vậy H là trực tâm)Ta sẽ c/m C,H, F thẳng hàng để suy ra EBC = HBC > FCB = HCB tức là góc HBC > góc HCB.Để từ đó theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BHC ta suy ra HC > HB
(mai mình hướng dẫn tiếp,buồn ngủ quá!)
Chứng minh tiếp từ chỗ c/m C, H, F thẳng hàng nhé: (không chắc lắm đâu,mình dốt hình)
Ta có: H là giao điểm của hai đường cao nên đường cao còn lại cũng đi qua H hay H là trực tâm.
Lại có: CH là đoạn thẳng xuất phát từ C đến trực tâm H nên thuộc đường cao xuất phát từ C. (1)
HF là đoạn thẳng hạ từ trực tâm H vuông góc với AB nên thuộc đường cao xuất phát từ C (2)
Từ (1) và (2) suy ra C, H, F thẳng hàng (3)
Từ đây suy ra \(\widehat{EBC}=\widehat{HBC}>\widehat{FCB}=\widehat{HCB}\)
Hay \(\widehat{HBC}>\widehat{HCB}\) vậy theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BHC ta suy ra HC > HB
b) Theo kết quả của (3) (ở câu a) ta có C, H, F thẳng hàng.
c)Theo giả thiết ở câu a) ta có: \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\).Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện của tam giác ABC suy ra AC > AB
Suy ra AC + AB > AB + AB = 2AB (4).
Lại có: Tam giác ABD vuông tại D (giả thiết AD là đường cao hạ từ A vuông góc với BC). Do đó AB là cạnh lớn nhất.
Suy ra AB > AD suy ra 2AB > 2AD (5)
Từ (4) và (5) kết hợp lại,ta có: AC + AB > 2AB > 2AD tức là AC + AB > 2AD.
d) Đang suy nghĩ...
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Em tham khảo nhé!
Câu hỏi của Phạm Trung Kiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath