Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi K là giao điểm của EI và DM
Xét \(\Delta EKD\)và \(\Delta EKM\)có :
\(\widehat{E}_1=\widehat{E}_2\)( vì EI là tia phân giác )
\(EI\): Cạnh chung
\(\widehat{EKD}=\widehat{EKM}=90^o\)( GT)
Do đó : Tam giác vuông EKM = Tam giác vuông EKM
\(\Rightarrow ED=EM\)( cặp cạnh tương ứng )
b)
Xét \(\Delta EDI\)và \(\Delta EMI\)có :
\(ED=EM\)( câu a )
\(\widehat{E}_1=\widehat{E_2}\)( vì phân giác )
\(EI:\)Cạnh chung
Do đó : Tam giác EMI = tam giác EDI (c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{EMI}\)( cặp góc tương ứng )
Mà \(\widehat{EDI}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMI}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta EMI\)là tam giác vuông ( đpcm)
c)
Vì \(\widehat{EMI}=90^o\)( câu b )
\(\Rightarrow\widehat{IMF}=90^o\)
Xét tam giác IMF ta có :
\(\widehat{IMF}=90\)
=> IF là cạnh lớn nhất ( cạnh đối diện với góc vuông )
\(\Rightarrow IF>IM\)
Mà \(IM=ID\)( Vì tam giác EDI = tam giác EMI )
\(\Rightarrow IF>ID\)
c ) Áp dụng t/c đường đồng quy .
a, Xét 2 tam giác vuông : ABM và DBM
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)( do BM là phân giác góc B )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DBM\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow BA=BD\)( 2 cạnh tương ứng )
b. Xét 2 tam giác vuông : ABC và DBE có :
BA = BD ( c/m ỏ câu a )
\(\widehat{B}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\)( cạnh góc vuông - góc nhọn )
c, Xét 2 tam giác vuông : AMK và DMH
AM = DM ( 2 cạnh tg ứng do ABM = DBM )
\(\widehat{AMK}=\widehat{DMH}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta DMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow MK=MH\)( 2 cạnh tg ứng )
Xét 2 tam giác vuông : MNK và MNH
MK = HM ( cmt )
MN chung
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta MNH\)( cạnh huyền - góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MNH}\)( 2 góc tg ứng )
=> NM là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)( đpcm ) (1)
d, Do AK = DH ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta AMK=\Delta DMH\))
KN = HN ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta MNK=\Delta MNH\))
\(\Rightarrow AN=AK+KN=DH+HN=DN\)
Xét 2 tam giác : ABN và DBN
AB = DB ( cmt )
BN chung
AN = BN ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\)( 2 góc tg ứng )
=> NB là tia phân giác \(\widehat{AND}\)( 2 )
Từ (1)(2)
=> B , M , N thẳng hàng
a, Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D
Có: BM là cạnh chung
∠ABM = ∠DBM (gt)
=> △ABM = △DBM (ch-gn)
b, Xét △ABC vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = DB (△ABM = △DBM)
∠ABC là góc chung
=> △ABC = △DBE (cgv-gnk)
=> AC = DE (2 cạnh tương ứng)
c, Xét △AME vuông tại A và △DMC vuông tại D
Có: AM = MD (△ABM = △DBM)
∠AME = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)
=> △AME = △DMC (cgv-gnk)
d, Vì AB = BD (cmt) => B thuộc đường trung trực của AD
Vì AM = DM (cmt) => M thuộc đường trung trực của AD
=> BM là đường trung trực của AD
=> BM ⊥ AD
e, Xét △DHC vuông tại K và △AKE vuông tại H
Có: DC = AE (△DMC = △AME)
∠DCH = ∠AEK (△ABC = △DBE)
=> △DHC = AKE (ch-gn)
f, Xét △AMK vuông tại K và △DMH vuông tại H
Có: AM = MD (cmt)
∠AMK = ∠DMH (2 góc đối đỉnh)
=> △AMK = △DMH (ch-gn)
=> MK = MH (2 cạnh tương ứng)
Xét △MKN vuông tại K và △MHN vuông tại H
Có: MK = MH (cmt)
MN là cạnh chung
=> △MKN = △MHN (ch-cgv)
=> ∠KMN = ∠HMN (2 góc tương ứng)
=> MN là phân giác KMH
g, Ta có: AK + KN = AN và DH + HN = DN
Mà AK = DH (△AMK = △DMH) ; KN = HN (△MKN = △MHN)
=> AN = DN
Xét △BAN và △BDN
Có: AB = BD (cmt)
AN = DN (cmt)
BN là cạnh chung
=> △BAN = △BDN (c.c.c)
=> ∠ABN = ∠DBN (2 góc tương ứng)
=> BN là phân giác ABD
Mà BM là phân giác ABD
=> BN ≡ BM
=> 3 điểm B, M, N thẳng hàng
h, Để △ADN là tam giác đều mà AN = DN (cmt)
<=> ∠AND = 60o <=> ∠ANM + ∠MND = 60o
Mà ∠ANM = ∠MND (△BAN = △BDN)
<=> ∠ANM = ∠MND = 30o
Vì AB ⊥ AC (gt) và DH ⊥ AC (gt) => DN ⊥ AC
=> AB // DN
=> ∠ABN = ∠BND (2 góc so le trong) và ∠ANB = ∠NBD (2 góc so le trong)
Mà ∠ANB = ∠BND = 30o (cmt)
=> ∠ABN = ∠NBD = 30o
=> ∠ABN + ∠NBD = 30o + 30o
=> ∠ABD = 60o
=> ∠ABC = 60o
Vậy để △ADN là tam giác đều khi △ABC có ∠ABC = 60o
a: Xét ΔDEH vuông tại E và ΔDIH vuông tại I có
DH chung
góc EDH=góc IDH
=>ΔDEH=ΔDIH
b: DE=DI
HE=HI
=>DH là trung trực của EI
c: EH=HI
HI<HF
=>EH<HF
d: Xét ΔDFK có
KI,.FE là đường cao
KI cắt FE tại H
=>H là trực tâm
=>DH vuông góc KF
tam giác DEF cân tại D suy ra DE=DF, góc DEF = góc DFE
Xét tam giác KEF và tam giác HFE
có EF chung
góc EKF=góc EHF = 900
góc KEF=góc HFE (CMT)
suy ra tam giác KEF và tam giác HFE (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra EK = HF
mà DK+KE=DE, DH+HF=DF
lại có DE=DF (CMT)
suy ra KD=DH
b) xét tam giác DKO và tam giác DHO
có DO chung
góc DKO = góc DHO = 900
DK = DH (CMT)
suy ra tam giác DKO = tam giác DHO ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc KDO = góc HDO
suy ra DO là tia phân giác của góc EDF (1)
c) Vì DK = DH suy ra tam giác DKH cân tại D
suy ra góc DKH= góc DHK
suy ra góc DKH+ góc DHK + góc KDH = 1800
suy ra góc DKH=(1800 - góc KDH) :2 (2)
Tam giác DEF cân tại D
suy ra góc DEF + góc DFE + góc EDF = 1800
suy ra góc DEF = (1800 - góc KDH) :2 (3)
Từ (2) và (3) suy ra góc DKH = góc DEF
mà góc DKH đồng vị với góc DEF
suy ra KH // EF
d) Xét tam giác DEI và tam giác DFI
có DE = DF (CMT)
DI chung
EI = IF
suy ra tam giác DEI = tam giác DFI (c.c.c)
suy ra góc EDI = góc FDI
suy ra DI là tia phân giác của góc EDF (4)
Từ (1) và (4) suy ra DO trùng DI
hay ba điểm D, O, I thẳng hàng.
a: \(\widehat{DFE}=30^0\)
b: Xét tứ giác DEFM có
DE//FM
DE=FM
Do đó: DEFM là hình bình hành
Suy ra: MD//EF
c: Xét tứ giác DHFK có
DH//FK
DK//HF
Do đó: DHFK là hình bình hành
Suy ra: HF=DK
Ta có: DK+KM=DM
FH+HE=FE
mà DM=FE
và DK=FH
nên KM=HE
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
Bạn tự vẽ hình nha!!!
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.
3a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE.
3b.
Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:
FAD = CED ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
3c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà FD = CD (theo câu b)
=> AD < CD.