Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(u_1=1+\left(1-1\right).2^1=1\);
\(u_2=1+\left(2-1\right).2^2=1+2^2=5\);
\(u_3=1+\left(3-1\right).2^3=1+2.2^3=17\);
\(u_4=1+\left(4-1\right).2^4=1+3.2^4=49\);
\(u_5=1+\left(5-1\right).2^5=1+4.2^5=129\).
b)
\(u_n=1+\left(n-1\right).2^n\).
\(u_{n+1}=1+\left(n+1-1\right).2^{n+1}=1+n.2^{n+1}\)
\(=1+\left(n-1\right).2^{n+1}+2^{n+1}\)\(=2\left[1+\left(n-1\right).2^n\right]+2^{n+1}-1\)
\(=2.u_n+2^{n+1}-1\).
Vậy công thức truy hồi của dãy số là: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_n=2u_{n-1}+2^n-1\end{matrix}\right.\).
c) Có \(u_n=1+\left(n-1\right).2^n\ge1+\left(1-1\right).2^n=1\).
Vậy \(u_n\ge1,\forall n\in N^{\circledast}\). Nên dãy \(\left(u_n\right)\) bị chặn dưới bởi 1.
Xét .
\(u_n-u_{n-1}=2u_{n-1}+2^n-1-u_{n-1}=u_{n-1}+2^n-1\)\(\ge1+2^n-1=2^n>0,\forall n\in N^{\circledast}\).
Vậy \(u_n-u_{n-1}>0,\forall n\in N^{\circledast}\) nên dãy \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) A = (-4.36, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2) B = (11, -5.2)
Để \(u_n\) nguyên thì \(n^2+3n+7⋮n+1\)
=>\(n^2+n+2n+2+5⋮n+1\)
=>\(5⋮n+1\)
=>\(n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
Vậy: \(u_n\) có 4 số hạng nhận giá trị nguyên
a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.
b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)
u2 = √10 = √(2 + 8)
u3 = √11 = √(3 + 8)
u4 = √12 = √(4 + 8)
...........
Từ trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ε N* (1)
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.
- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.
Theo công thức dãy số, ta có:
uk+1 = .
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.
a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.
b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)
u2 = √10 = √(2 + 8)
u3 = √11 = √(3 + 8)
u4 = √12 = √(4 + 8)
...........
Từ trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ε N* (1)
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
- Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.
- Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.
Theo công thức dãy số, ta có:
uk+1 = .
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.
\(u_n\in Z\Leftrightarrow n+4⋮n+1\)
=>n+1+3 chia hết cho n+1
=>n+1 thuộc Ư(3)
mà n+1>1 với n>0
nên n+1=3
=>n=2
=>Chọn C
\(u_n=\dfrac{n+4}{n+1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow n+4⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+4-\left(n+1\right)⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+4-n-1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in U\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{-2;0;-4;2\right\}\)
\(\Rightarrow\left(u_n\right)\)có 4 số hạng nguyên \(\rightarrow Chọn\) \(D\)
21 số hạng
1 số