BT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
MH
28 tháng 3 2022
\(=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+\dfrac{2}{11.13}\)
\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}\)
\(=1-\dfrac{1}{13}=\dfrac{12}{13}\)
ukm
NT
1
10 tháng 2 2017
2n - 3 chia hết cho n+1
=> 2n + 2 - 5 chia hết cho n + 1
Mà 2n+ 2 chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc \(\left\{-1,1,5,-5\right\}\)
=> n thuộc \(\left\{-2,0,4,-6\right\}\)
. Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)(a+b)\geq (1+1)^2\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}\) (đpcm)
Áp dụng công thức trên (cho tất cả các phần)
a) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}\\ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{b+c}\\ \frac{1}{c}+\frac{1}{a}\geq \frac{4}{a+c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \) cộng theo về, rút gọn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
Ta có đpcm.
b) Áp dụng CT: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{4}{a+b+a+c}=\frac{4}{2a+b+c}\\ \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \frac{4}{a+b+2c}\\ \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\geq \frac{4}{a+2b+c}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế và rút gọn:
\(\Rightarrow \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq 2\left (\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\)
Ta có đpcm.
c) Áp dụng hai phần a và b:
\(\text{VP}\leq \frac{1}{2}\left (\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\leq \frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow \text{VP}\leq \frac{4}{4}=1\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra ở tất cả các phần đều là khi \(a=b=c\)
Nhận thấy: Quy luật của dãy số: Mỗi số hạng của dãy kể từ số thứ hai đều hơn số liền trước nó đúng bằng vị trí của số liền trước trong dãy.