Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+.....+3^{2017}\)
\(=1+3+\left(3^2+3^3+3^4+3^5\right)+.....+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}+3^{2017}\right)\)
\(=4+3^2\left(1+3+3^2+3^3\right)+.....+3^{2014}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=4+3^2\cdot40+....+3^{2014}\cdot40\)
\(=4+40\left(3^2+.....+3^{2014}\right)\) chia 40 dư 4.
\(\frac{3-x}{2016}-1=\frac{2-x}{2017}+\frac{1-x}{2018}\)
\(\Rightarrow\frac{3-x}{2016}-1+2=\frac{2-x}{2017}+\frac{1-x}{2018}+2\)(thêm 2 vô mỗi vế)
\(\Rightarrow\frac{3-x}{2016}+1=\left(\frac{2-x}{2017}+1\right)+\left(\frac{1-x}{2018}+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2019-x}{2016}=\frac{2019-x}{2017}+\frac{2019-x}{2018}\)
\(\Rightarrow\left(2019-x\right)\cdot\frac{1}{2016}=\left(2019-x\right)\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\right)\)
\(\Rightarrow2019-x=0\)
\(\Rightarrow x=2019\)
Số hạng thứ 1 là 1.
Số hạng thứ 2 cũng là 1.
Số hạng thứ 3 cũng là 1.
Số hạng thứ 4 là 3, bằng tổng của 3 số hạng trước đó (1 + 1 + 1).
Số hạng thứ 5 = 1 + 1 + 3 = 5
Số hạng thứ 6 = 1 + 3 + 5 = 9
Số hạng thứ 7 = 3 + 5 + 9 = 17 .Và cứ tiếp tục như vậy.
Ta luôn nhận được dãy số sau: 1, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 3, 5,... Mẫu lặp lại này có độ dài là 4.
Vì vậy, ta có thể tính số dư khi chia 2023 cho 4
2023:4 dư 3
Vậy số hạng thứ 2023 sẽ tương ứng với số hạng thứ 3 trong mẫu lặp. Tính số dư khi chia 3 cho 8, ta được kết quả là 3.
a) 1;3;9;27;81;243;729
b) Số hạng thứ 20 của dãy là: \(3^{19}\)
a) Đặt A = 1 + 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72015 (có 2016 số; 2016 chia hết cho 4)
A = (1 + 7 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76 + 77) + ... + (72012 + 72013 + 72014 + 72015)
A = 400 + 74.(1 + 7 + 72 + 73) + ... + 72012.(1 + 7 + 72 + 73)
A = 400 + 74.400 + ... + 72012.400
A = 400.(1 + 74 + ... + 72012)
A = (...0) (đpcm)
b) Dãy số 1; 7; 72; 73; 74; ...; 72015 gồm có 2016 số hạng
Ta đã biết 1 số tự nhiên khi chia cho 2015 chỉ có thể có 2015 loại số dư là dư 0; 1; 2; 3; ...; 2014. Có 2016 số mà chỉ có 2015 loại số dư nên theo nguyên lí Dirichlet sẽ có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 2015
Hiệu của 2 số này chia hết cho 2015
Vậy có thể tìm được 2 số hạng của dãy mà hiệu của chúng chia hết cho 2015
a) Khoảng cách giữa 2 số liên tiếp là 3 đơn vị
Số hạng thứ 50 của dãy là: 3 x (50-1) + 5 = 152
b) Số hạng thứ 100 của dãy là: 3 x (100-1)+5 = 302
Ta có dãy: 5+8+11+....+302 = (302+5)x100:2 = 15350
Đáp số: ....